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 un siècle, draguer le sol à raison de o'^',5o le mèlre cube, et il fera une 

 très belle affaire en le vendant de lo^'' à 1 5'% attendu que cette matière pré- 

 cieuse sert de monnaie dans le commerce de l'intérieur de l'Afrique. 



» En ce qui concerne la dépense, évaluée par M.Cosson à un milliard, il a 

 été établi, parles ingénieurs etlesenfrepreneurs qui m'ont accompagnédans 

 notre récente exploration, que le canal de communication de la Méditer- 

 ranée à la nouvelle mer représente, sur un parcours rectiligne à travers 

 des terrains de sable et de terre meuble, une extraction de aoo millions de 

 mètres cubes, estimés à o^^So chacun, c'est-à-dire à un total de loo mil- 

 lions de francs. » 



THÉORIE DES NOMBRES. -- Sur un théorème de partitions de nombres complexes 

 contenu dans un ihéorèn^e de Jacobi; par M. Svlvester. 



« Dans le Joutnal de Cretle, t. 32, p. i66, Jacobi fait la remarque que le 

 développement en série de Q,x donne lieu à un théorème que j'exprime 

 de la manière suivante. 



» Soient a et b deux quantités c = a-i- b; alors le produit infini 



» Ce théorème étant vrai pour un nombre infini de valeurs de t sera, 



par sa forme même, nécessairement vrai quand a ei b sont de symboles 

 absolument arbitraires, et l'on voit facilement que, pour le montrer dans 

 ce sens universel, il suffira d'énoncer certain théorème sur les nombres 

 complexes dont voici l'énoncé : 



» Désignons par C, B, A des nombres complexes de la forme Je, fc -i- b, 

 Je -\- a, ou j est ou zéro ou un nombre entier et positif quelconque. 



» Considérons un arrangement composé avec des C, des B et des A hoh répétés 

 ou avec des C, B, A pris seuls ou combinés deux à deux, en excluant les arran- 

 gements [que je nomme exceptionnels) qui ne contiennent que des B formant 

 une série arithmétique dont b est te dernier terme et c la différence constante, 

 ou des A formant une série semblable dont a est le dernier terme. 



t> Par le caractère majeur et le caractère mineur d'un tel arrangement, je 

 désigne la parité ou l'imparité du nombre total des tetmes et du nombre des C 

 ^(('(7 contient. Je dis qu'à chaque arrangement [non excejttionnel) on peut en 



