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 correspondance donnée par le procédé de Franklin. En effet, les arran- 

 gements excpplionnels ne seront pas les mêmes dans les deux méthodes : 

 selon le procédé de Franklin, les arrangements non coDJngables sont de 



la forme 



i, i -+- 1, . . ., 21 — i ou / + I , / + 2 , . . . , 2 /, 



tandis que la méthode actuelle donnera, comme non conjugués, les arran- 

 gements de la forme 



1,4) •••,3/— 2 ou 2, 5, ..., 3/ — I. 



La méthode employée ici fournira elle-même toujours deux systèmes de 

 correspondance absolument distincts, dont on obtient l'un, qui n'est pas 

 exprimé, en échangeant entre eux les a, A et les b,B, car la méthode n'est 

 pas symétrique dans son opération sur ces deux systèmes de lettres. 



» Ce cas est analogue à celui de la correspondance perspective entre 

 deux triangles, laquelle peut être simple ou triple, comme je l'ai montré 

 ailleurs. Jacobi,dans l'endroit cité, a fait la remarqueque,pour «= i, b = 2, 

 en se servant du signe supérieur (zp) dans son théorème, on retombe sur le 

 théorème d'Euler et que, pour le cas de a = i,b=î, en se servant du 

 signe inférieur, sur un théorème donné (il y a longtemps par Gauss). 

 Ou peut ajouter que, si avec cette supposition on se sert du signe supé- 

 lieur, on obtient = 0, mais si l'on écrit n^ i —i, b = j, en faisant s infi- 

 nitésimal, ou tombe (chose singulière) sur l'équation de Jacobi elle-même, 



(i — ^)'(i — 7-j^(i — 7^)' + . . . = I — 37 + 67' — 107' + .... 



» Puisque j'ai introduit le nom de l'auteur des Fundainenta nova, qu'on 

 me permette la remarque que, dans les deux avant-dernières lignes de l'avant- 

 dernière page de cet immortel Ouvrage, on trouve un théorème qui équi- 

 vaut à l'équaiion 



or, le premier cas du théorème intitulé : Sur un théorème (iEuler, contenu 

 dans une Note précédente des Comptes rendus ('), affirme que le nombre 

 des séries aritbmélicjues avec lesquelles on peut exprimer n est égal au 

 nombre des diviseurs impairs de 11, laquelle considération mène immé- 

 diatement à une conséquence qu'on ne pourrait manquer d'observer 



(') \oir Comptes /eiulus, mime Tumc, \). 11 10. 



