( i3uG ) 

 fonction représentée au point de départ par <I>(z) est représentée au point 

 d'arrivée par $(z) + ?(=), 9(s) s'obtenant comnae il suit. Appelons R(^,z) 

 le résidu de la fonction 



Gi H. t, Z 



T' 



relatif à 1.1 racine de l'équation G[u,t,z):^o, où l'on regarde u comme 

 l'inconnue. Soif, en outre, z/'„ la racine de l'équation G(?/„,^, z) = o qui 

 est égale à t^ pour z = :3„, et li^ la racine de l'équation G(«,, Z, z) = o qui 

 est égale à f , pour z = z^. 



» Ceci posé, on doit prendre pour 'i(z) l'une des valeurs ci-dessous, 

 suivant le chemin décrit par la variable : 



z traversant successivement T„ et U,, on a ^[z] — 2/- / ^{t,z)dt, 



*■ '0 



), U, et T,, » o{z) = 2/71 / ^ 'K{t,z)dt, 



^< 

 „ T„elUo, » (p{z) = 2i7i l\{t,z)dt, 



,, Uof'tT,, » 'D{z) = 2in\ R{t,z)dt. 



"0 



1) Je prends maintenant les intégrales de la forme 



et je conserve les hypothèses faites plus haut sur G{ii, t, z) et sur l'espace E. 

 Les seuls points critiques de la fonction représentée par $(z) à l'intérieur 

 du contour Co sont encore ici les quatre points :;„, z,, Sj, z^. Le chemin 

 décrit par la variable traversant le quadrilatère E, la fonction représentée 

 au point de départ par $(z) est représentée, après un pareil chemin, par 

 <^[z] + ç{z) 4- n{z), (p{z) ayant la même signification que dans le premier 

 cas, et n{z) désignant un terme qu'on peut obtenir sous forme finie, et dont 

 voici la valeur. Posons 



""[du) 



on prendra 7i(z) = ± 2i7r/, (m,, î/pc), lorsque la variable traversera les 

 côtés To et U, ou les côtés U, et T, , et, si le chemin suivi traverse les côtés 



