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 suite que, pour toute valeur du uombre entiers supérieure à 3,P( — ;j — j) 

 est négatif. De l'équation de M Prym 



I 



c 



nous déduisons en effet 



pi /. ' 



V[x + t) = xV[x) 



• + p(-3 



et l'on voit que le second membre, étant négatif, a une valeur absolue, 

 évidemment moindre que -• Cela étant, la relation 



p -S-l =_^ ^ ^ 



fait voir que P ( — 5 j est encore une quantité négative, et, de proche 



en proche, il est clair qu'on établira qu'il en est de même pour toute va- 

 leur de l'entier n. Cela posé, l'expression 



Pf.rl ' ' ' 



X r. -^ \ 



montre que, en faisant successivement 



X ^ — ( 2 /7J -f- I ) — £, 



a: = — (2»i + 2) — ;. — ît .,Èliluà. 



où £ est infiniment petit et positif, on obtient pour résultat deux quantités in- 

 finiment grandes et positives. Par conséquent, il existe une racine de l'équa- 

 tion P(a;) = o, comprise entre — (am -f- i) et — ( 2m 4- i H — j > puis une 

 autre entre les limites — [im+ i H — ) el — [im -v- 2). 



» A ce qui vient d'être démontré, j'ajoute la remarque que, en exprimant 

 les racines parles formules 



X = - {lin -h 1) — ^™, 



X = — [im -h 2) + £'„, 



es qiiaiitilts |„, et S,,,, qui sont l'une et l'autre positives, décroissent indé- 



