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satnment pelites, j'ai obtenu deux nouvelles formules générales dont l'une, 

 beaucoup plus simple, est appHcable en particulier à la théorie de Pallas. 

 » J'exprime d'abord le carré de la distance ainsi : 



A- = rt-— 2rtrt, ces- -cos(h — u^ -\- H) -f- sin^-cos(?^ -+- m, 4- K.) -1- a\ 



+ bco?,[u — B) -f-i, cos(î«| — B,) -+- c + f/cos{u — «,— D) 

 + d, co?.{n 4- «|— D,) -\-/cos2ii + /, cos2H|. 



» Cette forme me conduit à la première formule, qu'il serait trop long 

 d'indiquer ici. En l'appliquant à la théorie de Pallas, troublée par Jupiter, 



à' = a- — 2(7rt, cos--cos(« — K|-l- H) + sin^-cos(M -i- u,-{- K) + ai 



+ 4,^7 cos(;^ — 196° 24') + 7^62 cos(«| — iSa^Sô') 

 + o,38 + o,4i cos(« — H, — 255°58') 



-f- O, 38 C0S(?^ -\- Uf — 285° r) + O, 22COS2« 4- 0,o3 COS2M|. 



» On a d'ailleurs 

 « = 2,77, fl,= 5,2o, J = 34''i7', Il = io9''2', K=— 2i6''i6'. 



» On constate que le maximum du rapport de l'ensemble des termes du 

 premier et du deuxième ordre aux termes finis est sensiblement -1; le maxi- 

 mum du rapport des termes du deuxième ordre à l'ensemble des autres est 

 environ J- et le maximum du rapport des termes du premier ordre aux 

 termes finis est |-|. Ces maxima ont lieu à peu près en même temps, vers 

 u = 240° et u, = 340°. 



» Il est évident que le développement en série est possible. 



» On le rendra plus facile en posant 



(A) 



a- 



a 



o J , J' 



2aa, cos" -cosH + c/cosD =; — 2a' d, cos^ — cosH', 

 '2 ' 2 ' 



2fl«, cos*-sinH 4-c^sinD 



J' 



2 n'a', cos* — siuH', 



J , . J' 



— /rtrt, sin- -cosK 4- (y,cosD, = — 2a' a\ sin- -cosK', 



2/7fl, sin- -sinK 4-(^, sinD,= aa'fl', sin- — sinK'. 



2 'a 



