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 lions de l'arc s île la courbe. Posons, pour abréger, 



A = 



œ y 



x" y" 



» Les deux équations réelles comprises dans l'équation complexe 



^' + '^^/., -^ ll(/r,)0(«) 



déterminent non seulement la forme de la courbe, mais aussi l'expression 

 de s en fonction de v^ ; par conséquent, x, j, z et leurs dérivées par rapport 

 à J pourront être regardées comme des fonctions connues de v. On aura 

 alors, si l'on désigne par X, Y, Z les coordonnées rectangulaires d'un point 

 de la surface, 



)H'(ol ^j/ « + /.', + r.j \ 



©■M«] 



"'-"■■'i^' 



2w)H'{o) „ / « — 't'i + '■' 



+ [x + /(/='- r/)]- 



et les valeurs analogues pour Y, Z. 



M Ces formules conduisent a la génération suivante des surfaces cher- 

 chées. 



» Déterminons dans un plan (P) les coordonnées rectangulaires jt,, 7', 

 d'un point quelconque en fonction de u^ c, par l'équation complexe 



X 





0-(w) 



Il -h II', 



H(2û.)H'(o) 



„('. 



il", 4- w 



Alors l'équation c, = const. représente luie famille de courbes isollienncs. 



» Faisons correspondre à chaque courbe (r,) la droite du plan passant 

 par l'origine et définie par l'équalion 



{a\ + / r, ) t-"'i ( (V, + 0)) = [x, — iy, ) e"'' 0(oj — /c, ) . 



M Faisons rouler le plan sur lui cône quelconque, ayant pour sommet 

 l'origine des coordonnées. Les différentes droites du plan passant par 



