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 l'origine viennent successivement s'appliquer sur les génératrices du cône. 

 La courbe (c, ), correspondante dans chaque position du plana la droite de 

 contact du plan et du cône, engendrera la surface cherchée. 



» Ainsi, dans les surfaces que nous venons de déterminer, les plans des 

 lignes de courbure du premier sysiéme passent toujours par un point fixe 

 et enveloppent un cône quelconque. Les lignes de courbure ont une forme 

 compléteniint indépendante de celle du cône et ne contiennent que deux 

 constantes arbitraires dans leur équation. 



» Il est indispensable de remarquer ici que, dans tout ce qui précède, 

 nous nous sommes attaché à la solution la plus générale de notre pro- 

 blème. Si nous avions examiné l'hypothèse dans laquelle les deux solutions 

 |)articulières U, U, de l'équation de Lamé, considérées par M. Hermite, 

 cessent d'être distinctes, nous aurions trouvé des surfaces pour lesquelles 

 les plans des lignes de courbure du premier système enveloppent un 

 cylindre. Ces surfaces peuvent d'ailleurs être considérées comme des cas 

 limites de celles que nous avons déterminées, et c'est parmi elles qu'il faut 

 chercher les surfaces à courbure moyenne constante étudiées par M. Vo- 

 relzsch. et parallèles à celles de M. Enneper. 



» Aux propositions qui précèdent, j'ajouterai encore la suivante. Tl 

 existe des surfaces qui satisfont non seulement aux deux conditions que 

 nous nous sommes imposées, mais qui ont de plus leurs lignes de courbure 

 sphêriques dans le second système. Celles qui correspondent à des valeurs 

 données des constantes k et w dépendent en outre de trois constantes 

 arbitraires. 



» Tous ces résultats sont en plein accord avec les théorèmes généraux, 

 que nous devons à MM. Ribaucourt et Rouquet, sur les surfaces à lignes 

 de courbure planes dans un système. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur ks fractions continues périodiques dont les 

 numérateurs diffèrent de l'unité. Note de M. E. de Jonquières. 



« H ne me semble pas que l'attention des auteurs se soit portée souvent 

 sur les fractions continues où les numérateurs diffèrent de l'unité ('), et 



( ' ) Lambert et Legendre les ont quelquefois employées, et Gauss s'en est servi pour le 

 développement de certaines fonctions transcendâmes [Commentaires tic Goettinj^ue, 

 vol. II). 



