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 cette abstention relative peut tenir, en partie, à ce que Lagrange, qui les a 

 mentionnées, n'y voyait guère qu'un sujet tie curiosité ('). Mais lorsque 

 ce grand géomètre arrêta sur cette question le regard de son génie, il avait 

 surtout en vue le profit qu'il en pourrait retirer pour ses célèbres recher- 

 ches sur la résolution en nombres entiers des équations indéterminées du 

 second degré, et c'est précisément à ce problème que ce genre de fractions 

 continues se prête moins efficacement que l'autre. 



)) Quoi qu'il en soit, je ne les crois pas indignes d'être cultivées à côté 

 des premières, et, si l'on admet ce point de départ, peut-être netrouvera-t-on 

 pas hors de propos que je cherche à compléter ici le peu que j'en ai déjà 

 dit dans mes dernières Communications à l'Académie^ d'autant plus que 

 j'aurai bientôt à en faire usage. 



» Le principal défaut de cette sorte de fractions, sinon le seul, étant, 

 comme j'en ai fait la remarque expresse, que leurs fractions convergentes 

 ne sont pas toujours irréductibles, il est bon de montrer que cet accident 

 n'est pas, chez elles, aussi commun à beaucoup pi es, ni surtout aussi ino- 

 piné, qu'on pourrait le supposer d'abord. 



» En effet, on démontre sans difficulté, pour ne parler ici que des frac- 

 tions continues relatives au développement de l'irrationnelle y^E, que leurs 

 fractions convergenles sont irréductibles, et par conséquent méritent leur 

 non'\ de réduites, toutes les fois que, dans la valeur de E = «' -H ci, il n'existe 

 pas de facteur commun entre 2a et d. Mais ce cas n'est pas le seul où elles 

 partagent à cet égard le privilège que possèdent les autres. 



» Si 2 a et (f ont un même diviseur^, de telle sorte qu'on ait 2a =/a', 

 d=fd', et s'il n'y a plus aucun facteur commun entre 2a et r/', la fraction 

 continue qui, après la seule simplification permise, prend la forme 



~1F 



a' 



«' -I 



n'a pareillement pour réduites que des fractions irréductibles. 



{ ' ) Lagrange a dit : » Nous ne considérons ici que les fractions continues, où les numé- 

 rateurs sont égaux à l'unité. ..., car celles-ci sont, à proprement parler, les seules qui soient 

 d'un grand usage dans l'Analyse, les autres n'étant presque que de curiosité. >> ( additions 

 h l'Algèbre d'Etder, édition de l'an III, p. 38o.) 



