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» Les cinq premières réduites de la fVaclion continue mise sous cette 

 dernière forme (la seule qu'on doive employer) sont irréductibles, mnis le 

 dénominateur de la sixième est divisible par 7, comme l'annonçait la sixième 

 des expressions (A), les résidus successifs de ces dénominateurs étant, dans 

 ce cas, I, 2, 5, 5, i, o; i, 2, 5, 5, i, o; i, 2, 5, 5, i, o; ..., et ainsi de 

 suite à l'infini. En résumé, toutes les fractions convergentes sont irréducti- 

 bles, sauf celles qui occupent les rangs 6K. 



M On voit donc à quoi se réduit le reproche à faire à ces fractions con- 

 tinues périodiques et dans quelle large mesure elles méritent d'être réha- 

 bilitées sous ce rapport; d'autant plus, comme je l'ai dit, que celles de 

 Lagrange leur empruntent toutes leurs réduites, sans exception, dans les 

 cas qui,par leur généralité, présentent le plus d'intérêt, et la plupart d'entre 

 elles dans certains autres, » 



THÉORIE DES NOMBRES. -— Sur la (jénéralisalion du théorème de Fermai. 



Note de M. Ed. Lucas. 



« Le théorème énoncé dans les Comptes rendus du 16 avril i883, sur la 

 généralisation du théorème de Fermât, se déduit immédiatement du théo- 

 rème d'Euler qui sert de base à la théorie descongruences de module quel- 

 conque [Commentationes arithmeticœ coUectœ, t. I, p. 28/j). Supposons en 

 effet, pour plus de simplicité, que le nombre n ne contienne que deux 

 facteurs premiers, de telle sorte que n = a^b'^\ désignons par x un nombre 

 premier à «, et par (f[n) l'indicateur de n; on sait que l'on a 



et le théorème de Fermât généralisé par Euler s'écrit 



^■ç(«)==,^ (mod n), 



ou, en multipliant les deux membres de la congruence par une puissance 

 convenable de a, 



" . « 



(i) X ■ ""^x" \ (mod n). 



» D'autre part, le même théorème donne encore 

 a:'«""''«-'>£E^f, (modfl'); 

 élevons les deux membres à la puissance d'exposni! P, puis multiplions 



