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 les deux tuenilires de la congruence obtenue par .r ", il vient 



n 



iv" = x~', (inoda*). 



» Par conséquent, ,r" — x" est divisible par a"; de même, x" — a;* est 

 divisible par b^, et, en multipliant, on a 



ce" \x" + x'' } 4- .r" '' HEE o, ( n>od n ) ; 



ajoutons membre à membre les congruences (i) et (2), et divisons par x", 



il vient 



" — -1' 

 oc" — x" — x'' + .ï-"''sso, (mod //); 



c'est ce qui constitue la proposition de M. Picquet. 



» Nous ajouterons la remarque suivante. Il résulte évidemment du théo- 

 lème d'Euler que, si l'on désigne par A et B des polynômes en x dont les 

 coefficients sont des nombres entiers quelconques, par x,, a\,, ...,x^(„) 

 tous les nombres entiers inférieurs et premiers à //, l'expression 



k[x'^''"^ — i) + '^[x — x^){x — 0-2) . . . [x — o-ç,,,,) 



est divisible par «, quels que soient les entiers x ^\. n supposés premiers 

 entre eux. D'ailleurs, en laissant à j: et «cette indétermination de l'énoncé, 

 il ne saurait exister d'autres polynômes possédant cette propriété; la con- 

 clusion subsiste, a foriiori, en supposant que x et n sont des nombres 

 entiers quelconques. Par conséquent, il n'y a pas lieu de chercher à géné- 

 raliser le théorème de Fermât et d'Eider en suivant cette voie. 



» D'autre part, nous avons indiqué [Journal de Syluesler, t. II, p. 3oo et 

 317) les généralisations que l'on peut obtenir en remplaçant le nombre 

 entier x par un nombre complexe. » 



THÉORIE DES KOMBUES. — Sur une cjénératisation du théorème de Fermai. 



Note de M. Pkllet. 



« J'ai l'honneur de soumettre à l'Académie quelques remarques relati- 

 vement à la Note de M. Picquet, sur une généralisation du théorème 

 (le Fermât, |)résentée à l'Académie le iG avril. 



