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ou "" ' ''' ' , comme la désigne M. Picqnet, s'est déjà présentée dans des re- 

 cherches mathématiques (Serket, /algèbre supérieure, n° 349; Comptes ren- 

 dus, i4 février 1870, p. 328). 



» On vérifie d'ailleurs aisément que 2„(:ï) est divisible, quel que soit x, 

 par a*, plus haute puissance du facteur premier a divisant ?i. Il suffit de 

 s'appuyer sur le théorème de Fermât généralisé : j""' — j"""' est divisible 

 par n", quel que soit j-. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes des équalions Iméaires. 

 Noie de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« 3. DansuneNote que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 

 12 mars dernier, j'ai montré que, pour former le groupe d'une équation 

 linéaire, il suffisait de connaître, pour toutes les combinaisons deux à deux 

 des points singuliers, quatre coefficients x, /3, y, §, et que ces quatre coef- 

 ficients s'exprimaient aisément par des séries lorsque, envisageant deux 

 points singuliers «, et a^, on pouvait construire deux cercles C, et C,, 

 ayant pour centres a, et rto, ne contenant aucun aulre point singulier et 

 ayant une partie commune. 



» Supposons maintenant que l'on trace deux figures F, et Fo, satisfai- 

 sant aux conditions suivantes : i" elles auront une partie commune; 2° la 

 figure F, contiendra le seul point singulier a, et la figure Fo le seul point 

 singulier rto; 3° la figure F, se composera de la partie commune à deux 

 cercles qui se couperont aux points a, et p, sous un angle ny, ; la figure F^ 

 sera de même limitée par deux circonférences se coupant en «2 et ^j sous 

 un angle 7172; i' ^^t évidemment toujours possible de construire deux pa- 

 reilles figures. 



» Les équations des quatre circonférences qui limitent les i\eu\ figures F, 

 cl F2 seront 



arg. 



~-^^., 



