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 » Posons 



ï.=(-'='^)'- ï-l 





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h-hr'^'^-^\ , h.,-^ e- 



» Soient A', et //., les quantités imaginaires conjuguées de A, et i!e /«o 



Posons encore 



M — Al ?! — Ih 



Zi = :: TV' -■' 



,-", = ?.-a;. 



Si nous reprenons les notations de la Note citée, nous aurons 



ji = ";"j,(s,), y.,— z\'^h^[z^) à l'intérieur de F, 

 et 



j-3 = ^^-©^{zo)! /i = ^2''|'ï(^'0 à l'intérieur de Fo. 



» Soient alors a7„ un point de la partie commune à F, et à F^, z\ et z" les 

 valeurs correspondantes de s, et de z^; il est clair que les coefficients a, /3, 

 7, c? s'exprimeront en séries ordonnées suivant les puissances des Â, des B, 

 ûez'l etdez",. 



» 4. Supposons maintenant que l'on envisage une équation de la forme 

 suivante : 



oix) étant une fonction uniforme de x devenant infinie pour « = o, de 

 telle sorte que le point .i- = o soit un point singulier dans le voisinage 

 duquel les intégrales soient irrégulières. On peut chercher les racines de 

 l'équation déterminante qui correspond à une rotation du point r autoin- 

 du point singulier x = o. On voit alors, en appliquant les principes exposés 

 plus haut, que ces racines sont des fonctions entières de c. 



» 5. De même envisageons des équations de la forme suivante : 



^ = a^'V-A-r, {k = ï,2, ..., n). 



où les çp,7t sont des fonctions périodicjues de t développables suivant les 

 sinus et les cosinus des multiples de It. Clierchons l'équation détermi- 

 nante D de la substitution que subissent les intégrales quand t s'accroîl 

 d'une période. Nous verrions aisément que les racines de cette équation 

 sont des fonctions entières de r/.. 



