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biiquemeiit régulières, ccst-a dire dans celles de l'un des groupes régu- 

 liers (E<i), et par conséquent : 



) Pour tout nombre E ne faisant partie d'aucun (/roupe (Ej), l'apparition 

 d'une nouvelle coïncidence autre que celle mentionnée au ihcorème I ne peut 

 se présenter qu'à titre de cas numérique accidentel. 



» Il n'en est pas de même pour les nombres appartenant à l'un quel- 

 conque des groupes (E^^). L;i coïncidence primordiale s'y reproduit, au 

 contraire, périodiquement, selon des régies et à des intervalles variables 

 d'un groupe à l'autre, qui présentent, dans quelques-uns de ces groupes, 

 un caractère de symétrie remarquable, et que je ferai connaître. » 



ANALYSE MATHliMATlQUE. — Sur la nature des intégrales algébriques 

 de l'équation de Riccati. Note de M. Autoxxe, présentée par M. Jordan. 



« Soit une équation de Riccati 



(i) | + p^= + Q^H_R = o; 



M. Emile Picard a démontré [Annales scientifiques de l'Ecole Normale, iS'-j'j) 

 que, si l'on désigne par z, a, [j trois solutions quelconques de (i), une 

 quatrième solution quelconque y satisfera à l'équation 



(2) T = A Tï 



où k désigne une constante. Supposons P, Q et R rationnels en jc; si z 

 satisfait à une équation algébrique û de degré m, à coefficients rationnels 

 et irréductibles, les m racines de D. seront des intégrales de (i). L'équa- 

 tion iî jouira de propriétés remarquables, énoncées dans les deux proposi- 

 tions suivantes : 



» THÉORÎiME 1. — Par l'adjonction de deux intégrales quelconques de(i), 

 l'équation ù se décompose en facteurs abéliens. 



» En effet, adjoignons à 12 les intégrales a et P; soit i]' un des facteurs 

 irréductibles dans lesquels se décomposent D, 2, ;•, u, . . ., les racines de Ù', 

 on auia 



7 = 9(A', 5, a, fi) 



