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l'opérafion devant aussi èlre respectros, on ne peut satisfaire à ces condi- 

 tions réntiies, dans la division de 8n— i5 par p.T) qui so présente, que par 

 les cinq valeurs que donne la fonnnle n = aSA' -+- 5/', savoir : 



n — 2Bk-\-o, 25X-+5, aSA •+- lo, 25/>--l-rf), aS/i -l- 



20, 



dont deux seulement fournissent d'ailleurs un quotient exact, et, dans le 

 cas général, par celles-ci, auxquelles s'applique la même observation : 



» = /t<7--i-o. kd-^d, kd-^id, kd'-^id, .... k d- -h {d — i),'. 



» Le rang que le terme central de la période occupera et par suite la 

 longueur de la période dépendront, dans chaque cas, de celle de ces va- 

 leurs de n qui sera mise à contribution, et varieront avec elle, comme on 

 va le voir. 



» Enire toutes, la valeur d" //, qui donne à la période sa longueur mini- 

 mum est évidemment celle qui place le terme centra! q^ au rang i -h i, ici 

 au sixième rang, c'est-à-dire au point même où l'opération a été suspen- 



due. Pour qu'il en soit ainsi, il suffit défaire ce terme égal à — = entier, 



et, en gênerai, égal a — = entier. Ur cette condition, a cause de 



la (orme à donner à la valeur de n, revient à résoudre en nombres entiers 



l'équation rt/'î — 5,_2^=/?t/, d'où /', = ' —'■< h' étant le nombre entier mi- 



ninuim qui y satislait. 



» Dans l'exemple qui nous occupe, <l---.o, y,_2"=3, rt = 4i d'où l'on 

 tire A-'= I, ' , ~ 2, et, par suite, n-=-?.^k -\-\vi, qiu donn»» pour la valeur du 

 terme central ry^. = 8 /» -H 2 . On a, eu général, f/^ — 2rtA-+ /',, k étant un 

 nombre entier indéterminé qin prendra toutes les valeurs possibles de i 

 à l'îo , et /', étant la caractéristique du groupe (E,). Si l'on continue l'opé- 

 ration {n pxpiimant, dans ce qin suit, I'iuk^ quelconque des valeurs en 

 nombre infini kd- ■+- i',d), on aura 



_ __ lH-;4// - i5' __ / 8n — .3o \ I —{/j'i - i5) 



9,5 I -f- ( 4 " — 1 5 1 



^'~ 1 -'4« — i5i " 5« — 9 ~ 



r.es quotients incomplets déjà obtenus reparaissent en ordre inverse, 

 parce que le numérateur l — {'\ri — i.5), dans la troisième expression de .r,, 



C. K.. lUfii. l" Semeslre. (T. X(:\ I, IN» 20.1 ' ^4 



