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THEORIE DES NOMBKES. — Sur la (jénércilisation du théorème de Fermatj 

 duc à M. Serrel. Note de M. Picquet. 



(( Dans la séance du 3o avril, M. Pellet a bien voulu faire savoir à 

 l'Académie que la fonction arillimélique que nous avons désignée par 

 l„{x) avait été déjà considérée. De sou côté, M. Ed. Lucas a fuit voir, en 

 s'appuyant uniquement sur le théorème d'Euler, que l,t{x) est divisible 

 par n, quels que soient les entiers n et oc. Effectivement, M. Serret a 

 énoncé le même théorème [Annales de Terquem, i855, p. 261) et en a 

 donné la démonstration dans son Jlgèbre supérieure, n" 349. Il a ajouté que 



le (juolienl - l,i[x) est égal au nombre des concjruences irréductibles de degré n, 



suivant le module premier p, pour a: = p. Si l'on rapproche de ce résultat 

 ceux que nous avons énoncés dans une Note précédente, à propos des po- 

 lygones curvilignes à la fois inscrits et circonscrits à une cul)ique |)lane, on 

 voit que : 



» Lorsque 3 m — i est premier, le nombre des polygones [m,?ij réels, à la 

 fois inscrits et circonscrits à une cubique plane, est égal au nombre des con- 

 gruences inéductibles de digré n, suivant le module 3in — i ; ou au double de 

 ce nombre, suivant quihiy a pas ou quily a un ovale : sauf pour m =^ i, 

 auquel cas il ne faut jamais doubler. 



» Il sera peut-être intéressant d'approfondir le lien qui existe entre la 

 théorie des polygones [ni,ri\ et celle des congruences; en particulier, de 

 savoir ce qui arrive si 3//i — i n'est pas premier. » 



ÉLECTRlClTli. — Sur la possibilité d'étendre aux surfaces quelconques la méthode 

 éleclrochimique de figuration des distributions potentielles. Note de M. A. 



GuÉBIIAKD. 



« Lorsque, au milieu d'un champ électrolytique quelconque, on place 

 une pièce ou lai ensemble de pièces conductrices isolées, les dépôts qui s'y 

 Ibrment presque instantanément donnent naissance à une force éicctronio- 

 trice de polarisation qui, susceptible de croître, à mesure que s'épaissit le 

 dépôt, jusqu'à un maximum quelquefois assez élevé, peut devenir, par places, 

 égale à la composante normale de la force éleclromotrice extérieure et l'an- 

 nuler alors coinplètement. Si l'intensité générale du champ est assez faible 

 pour que la com[)osante normale de la force ne devienne à aucun instant 



