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 points: csl iiifiiiiiiient voisin du poin! b quand le plan j^'.j'Si pisse \r.\v !a 

 droite Tj, tangente à la section conique (/3') an point ^\, Le plan Zj/S^ est 

 donc le plan osculaleur de la courbe [p] an point b. 



» D'après cela, on peut déterminer la tangente et le plan oscillateur en 

 un point quelconque b de la courbe [p] du troisième ordre, donnée par 

 six points n, b, c, ci, i, 2. On prend le point b et trois antres points c, <-/, a 

 pour les sommets du quadrilatère gaucheflècrfet de deux antres points i, 2 

 on détermine la droite (P) qui est l'intersection des plans P,, P^. 



» Quand le plan P enveloppe un point (P), le point /^ décrit une sur- 

 face [p) du troisième ordre. Poin* déterminer le plan tangent T, de la sur- 

 face (p) en un point quelconque p,, on ti'acera dans le plan P, (corres- 

 pondant au point /j|) deux droites (p'), [p") passant par le point (P), et 

 de ces deux droites on déduira deux coiubes à double courbure du troi- 

 sième ordre, qui se trouveront sur la surface [p), et dont les deux tan- 

 gentes au point p, détermineront le plan langent T, de la surface (p) au 

 point p, . 



1) Pareillement : 



» Quand le point p parcourt la droite [p), le plan P enveloppe la sur- 

 face développable (P) de la troisième classe. Soit A la trace du plan P sur 

 le plan abc, c'est-à-dire AB^i\. La droite variable A enveloppe une sec- 

 tion conique (A) quand le point p parcourt la droite [p). La conique (A) 

 est tangente à tous les côtés du triangle abc, savoir aux côtés rtZ», ^c aux 

 j)oints où le plan d[p) les coupe. 



» La droite A^^B^^A^ est l'arête de la surface (P), si Jj, i)^ sont les 

 points suivant lesquels les plans cdd', dad' coupent les côtés ab, bc, et si d' 

 est le point où la droite {p) perce le plan abc. 



» Si tj est le point de contact de la droite A,; avecla section conique (A), 

 ce point tj est le point de rebwussenient de la snrf;ice P. 



» Quand le point p décrit un plan quelconque [p), le plan P enveloppe 

 une surface (P) de la troisième classe. Si l'on doit déterminer le point où 

 un plan quelconque P, touche la surface (P), on mène deux droites par 

 le point p, (déduit de P, ) dans le plan {p). A ces deux droites corres- 

 pondent deux surfaces développables de la troisième classe dont les droites 

 tangentes dans le plan P, déterminent le point cherché. 1 



» Appliquous ces cas particuliers aux théorèmes généraux III, IV, V 

 et VI de la Note citée. 



» III. — Si le plan P enveloppe une surfate [P) de la n'^'"^ classe, le point 

 p décrit une surface {p) d'ordre ?>n. 



