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 aussi être appliqué à des formes binaires d'un aulre degré, elc. Depuis, 

 M. R. Perrin a exposé, dans les Comptes rendus, une aulre méthode condui- 

 sant à des syzygies entre les covariants et invariants tant droits que 

 gauches d'une forme binaire, et il en a présenté l'application au cas de 

 la forme du cinquième ordre. 



» Cette méthode de M. Perrin demanderait, ce semble, bien du travail 

 pour être appliquée à la forme du sixième ordre. Par contre, il se trouve 

 que les moyens qui m'ont servi à l'occasion précédente peuvent encore 

 être utilisés pour obtenir, sans aucune difficulté, les syzygies qui doivent 

 exister entre les formes droites et gauches du système complet des cova- 

 riants et invariants de la forme du sixième ordre. Peut-être ne sera-t-ii donc 

 pas superflu d'indiquerici brièvement comment on peut arriver à ce résultat. 



» La forme binaire du sixième ordre^ admet quatre invariants droits A, 

 B,C,D; huit covariants droits/j H, /,p, A, /,///, H ('); un invariant gauche 

 R, qui est égal au déterminant fonctionnel [Im) [In] [mn) des trois formes 

 quadratiques 1^=1]., m = ml, n = n].; enfin treize covariants gauches, qu'on 

 peut prendre respectivement égaux aux déterminants fonctionnels sui- 

 vants :■ 



(/, H)., (/,/),,(/,/,).,(/, A)., (/,/),,(/, m),, 



(/, A), , (/, /), , (/, m),, (/, «),, (/, /«).,(/» 'Oo ('»> «). • 



• » Maintenant les syzygies qui existent entre ces formes peuvent être 

 classées de la manière suivante : j° syzygies entre formes droites; 2° syzy- 

 gies donnant l'expression des produits des formes gauches prises deux à 

 deux en fonction entièie des formes droites; 3° syzygies entre formes 

 droites et gauches, composées de termes ne contenant qu'une seule forme 

 gauche (au premier degré). 



» Dans la Note déjà mentionnée nous avons indiqué un procédé pour le 

 calcul des syzygies de la première catégorie. Nous avons donc à nous oc- 

 cuper ici de celles des deux autres catégories. 



» Le procédé du calcul de ces syzygies est basé, de même que pour le 

 cas précédent, d'une part sur l'emploi : 1° des formules qui donnent les 

 expressions des déterminants fonctionnels (U, V), des covariants droits de 

 la forme/ pris deux à deux, en fonction des formes du système complet 

 de/; 2° des formules qui donnent les expressions des secondes combinai- 

 sons (L),V)2 des covariants droits de/ pris deux à deux en fonction d( s 



(') Les définilicns de ces douze formes ont été données dans notre précédente Noie. 

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