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 covariants et invariants droits de/, et, d'autre part, sur l'emploi de cer- 

 taines formules (identités) générales. 



» Ainsi les identités à appliquer pour le calcul des syzygies de la se- 

 conde catégorie sont les suivantes : 



(?, x)>ih "). =-^b'Hxy "')-2 - ?"(x< 4^)2 - xl(?' 'A2+x^i{'h 9)2]' 



m, 



{m, Z)o, 



R 



2 1 



1,111)., 



il, «In, 



?l 



{n, /). 

 [n, m). 



[m, 71)2, («, n)n 



qui sont presque toutes bien connues et qui peuvent, du reste, être consi- 

 dérées comme conséquences d'une même identité symbolique employée 

 dans la théorie des formes quadratiques simultanées ('). 



» Eu supposant que f, y^, ^, w désignent des covariants droits de^, on 

 voit que les formules précédentes peuvent servir à donner, en fonction en- 

 tière des formes droites, soit le produit de deux covariants gauches de^, 

 soit le produit de R par un tel covariant, soit le carré de R. 



H Pour ce qui concerne le calcul des syzygies de la troisième catégorie, 

 on a à faire usage des deux formules suivantes : 



Rffl = (/, çi)o(m, «)| 



{m, (f).{n, /), -+- {n, (f)Jl, m), 



(qui résultent d'identités symboliques bien connues), en supposant que 

 ?> X> ^ y désignent des covariants droits de^. 



» Certes ce sont les cinq forfnules précédentes qui constituent le fon- 

 dement de la méthode ici exposée. Mais, au point de vue du calcul, c'est 

 la déterminalion des valeurs des formes (U, V), et (U, V)2, U et V étant 

 deux covariants droits dey^ qui en est la partie la plus importante. 



» Lors de ma première Note, je me suis déjà servi des valeurs de ces 

 diverses formes. Seulement, faute de place, je n'y ai donné que les expres- 

 sions des formes (U, V),. Je crois donc qu'il pourra être utile de présenter 

 ici un tableau complet des valeurs des formes (U, V)2, sans omettre celles 

 qui sont déjà connues. 



Voir la Théorie des formes binaires de Clebsch, p. 2o3-2o4. 



