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» Je crois utile d'exposer quelques considérations nouvelles sur l'en- 

 semble (le la question. 



» II. Toute relution mathématique entre des données objectives quel- 

 conques ne doit évidemment contenir que des rapports formés chacun 

 de deux grandein-s d'une même espèce; en d'autres termes, cette relation 

 ne doit renfermer que des quantités abstraites. Pour satisfaire à cette 

 condition, on mesure toutes les granclein-s d'une même espèce, L par 

 exemple, au moyen de l'une d'elles [L] prise pour unité. Puis, afin de sim- 

 plifier l'expression algébrique des formules, on convient que les rap- 



. L L' , , . 



P°'' m' rri' ' " ^^''°"^ remplaces par les simples lettres L, L', . . . , re- 

 présentatives des grandeurs objectives de l'espèce. Les formules ont alors 

 une forme explicitement concrète; mais implicitement elks conservent leur 

 caractère abstrait. 



» Considérons d'abord une relation ne renfermant qu'une esiièce de 

 grandeurs, et telle que 



(i) F(L,L',L", ...)=zo. 



» La relation est dite homogène qiHKnd elle conduit à l'équation 



(2) F(XL,XL',XL", ...) = o, 

 X étant un coefficient arbitraire. 



» Numériquement parlant, l'équation (2) n'est autre que l'équation (1) 

 avec l'unité [LJ devenue X fois plus petite. Dans tous les cas, elle se trouve 

 satisfaite, si l'on a 



(3) F(XL, XL', XL", . . .) = V'x F(L, L', L", . . .). 



La condit ion (3) est 5i(//(Mnteetnecessrt/re pour l'homogénéité de l'équation (i). 

 » III. Quand, dans une relation, les grandeurs qui y figurent sont de 

 différentes espèces, L, T, S, /, e, . . ., elle prend la forme adéquate 



,., j l. V T T' S S' e e' \ 



^^> iïL]' [L]' ••■' rri' [!]••••' [S]' [S]""' [Ty M' •••; = °- 



» Pour donner à la formule (4) lui caractère concret suivant les indi- 

 cations du §11, il faut supprimer les quantités entre crochets, c'e.-.t-à-dire les ' 

 diverses unités. 



» Le choix de l'unité propre à chaque série de grandeurs d'une même 



