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 fi', fi\ , ç)', ç', , (j', q\, et au moins égaux à ces derniers en valeur absolue. 

 » Les nombres h et k sont indépendants de q ei q^. Cette remarque per- 

 met de sommer tous les termes qui ne diffèrent que parles valeurs de q et 

 q,. On trouve ainsi, et en effectuant quelques rédactions faciles, cette forme 

 de développement : 



X ("'Jtl'ii^'^'i^ Rcos(/«M+ m,M, + n), 



mm I 



ou 



h + k- 



Dans cette formule, J''(-) désigne la fonction de Bessel, et l'on a posé 



m = i -\- j — [i' — 2 y' — q', 



« =v3 + iH' +/K', 



(ss') = ^ ~> 



^ ' s — .V s -h s 



1.2... 1.2... 



2 2 



» La formule [que nous avons donnée au tome LXXXI des Comptes 

 rendus comporte une transformation analogue ; pour abréger, nous n'écri- 

 rons pas ici sa forme nouvelle. 



» Il convient d'observer que le terme d'argument mM + m, M, + n est 

 au moins de l'ordre 



2j + p' + 2(p' -+- 7' -+- p; +29', + q], 



où l'on désigne par [j. la valeur absolue de rx, et que la différence est un 

 nombre pair. 



» L'application de cette formule au développement algébrique de la 

 fonction perturbatrice est assurément praticable, et nous nous proposons 

 de l'effectuer. On aura une idée assez exacte du temps nécessaire par ce 

 fait que le nombre des combinaisons àe (î'cf'/ [l>\(f\q\, qui donnent des 

 termes de quinzième ordre, ne dépasse pas S^ 000 et les termes sont égaux 

 deux à deux. Dans le cas des perturbations de Pallas par Jupiter, ce nombre 

 sera considérablement diminué par ce fait que l'excentricité de Jupiter 

 est moindre que le carré de celle de Pallas, de sorte que l'on pourra, dans 



