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 < admettant les quatre paires de périodes conjuguées suivantes : 



•îTiKi' i In (a — b]i 

 pour z : 2711 o — ^ - 



et pour ^ : o 2ni — ' ~ a. 



» 11 résuite des relations (2) que cette fonction (p(z, t) est une fonction 

 uniforme des deux points analytiques (a;, j), [x\ j')\ de plus, cette fonc- 

 tion comerve la même valeur quand on remplace les deux points {x, j-), 

 {x',y) par les deux points (a:,, j-,), {jc\, j\), car cela revient, en vertu 



des équations (4), à changer z en z + -^'^ ' et t en t -\- co". On a ainsi 



ini exemple de fonction possédant la propriété annoncée. 



» Si l'on suppose que la courbe du premier genre considérée soit du troi- 

 sième ordre, la signification géométrique des relations (2) et (4) est facile 

 à trouver. Coupons la courbe du troisième ordre par une conique va- 

 riable C passant par trois points fixes dont deux situés sur la courbe; cette 

 conique coupe la courbe en quatre points mobiles et les quatre valeurs u, 

 u', u'\ u'" de l'intégrale (i) correspondant à ces quatre points sont liées par 

 deux relations tie la forme 



u -h u' + u" + u'"^ A, 

 (5) I H{u — a]B{n'— a)H(u"— a)H{ii" 



Mlu — b)nlu' — b)Hlu"- b]Eiii"'~ b] 



B. 



> Considérons ensuite une seconde conique variable C, , passant par trois 

 points fixes dont deux situés sur la courbe. On voit facilement que la rela- 

 tion entre les deux couples de points [jc,Y)[x',y) et {^x'^, J^)[x'^, y\) 

 peut être définie ainsi : les deux points [x^j], [x\y') étant choisis, on fait 

 passer la conique C par ces deux points; cette conique coupe la courbe en 

 deux autres points M", M'" ; on fait ensuite passer la conique C, parles deux 

 points M", M'"; cette conique C, coupe la courbe aux deux points cherchés 



(•^1) j'ij) (^1) y u- 



» Je me propose d'étudier, dans un Mémoire plus étendu, les fonctions 

 de deux ou plusieurs points analytiques analogues à celles dont je viens de 

 donner un exemple et d'appliquer ces fonctions à l'intégration d'équations 

 différentielles simultanées à coefticients algébriques. Quant aux relations, 

 telles que (5), elles se généralisent facilement; on peut les déduire, par une 

 transformation rationnelle, des relations semblables indiquées par Clebsch 



