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» Les groupes (E^), au nombre de 7, sont, en les rangeant selon l'ordre 

 de longueur de leurs périodes : 



(E.)- 

 (E.), 

 (E3), 



(E,), 



(Eo), 



déterminé par i' -= 5 et dont la période a 8 termes, 



j' = 6 » 10» 



/'==4 . 18 -; 



/' = 2 » 20 " 



j' rr: I » 24 » 



/' = 3 » 38 . 



i' zn: O >> 4^ " 



» Leurs périodes (ou demi-périodes) respectives sont : 



[(aX- .1,6, 1, (2flj/ + i4), I, 6, (2), - i). 2«,/.], 



[(2X— l],6, 1, (2rt,A- + t8), 2a,r/i, (2a,X -f-l8), 1, 6,(?.A — 1), 2«irt], 



[(2).— i),6, 1, {2a,k + ii), 1,2, I, 1, 2 (X — i), I, I, 2, 1, (2a,X- +11), I, G, (2X — i), 2«,«], 



[(2X — l),6j 1, (2«iÂ- -(- 5), 2, 3, 3(X — 1), I, 6, {2 ai A- 4- 6) = lerrao central, etc., 



[(2X — l),6, 1, (2rt!i/(- H- 2), 3, 2, 2(X — l), I, 2, I, 1, (2a, /( -+- 2) = terme cenlral, etc., 



[(2X— 1), 6,1, (2rti^--(- 8), 1,1, 2,1,2 (X — l), 2,3, (2fl,/-l- 9), 6, 1,(2 X — l), 3,2(2 fl, ^-4- 9), 2«,rfi)= terme centrai,. 



[(2X-l),6,l,(2«iÂ-l),6,l,2(X-l),3,2,(2fli/.-l),I,I,2,l,2{X-l),2,3,(2«,A— l),I,2I,l,2(X-!)=="=rajecentral, 



» Il y a lieu de remarquer que les groupes (E^), (E5) sont du type (E,), 

 avec terme algébrique central et période pairement paire. Le groupe (EJ 

 est du type (E2) amplifié, ayant comme luiaa, J, pour terme central, inter- 

 calé entre deux termes algébriques, et, par suite, une triade de coïnci- 

 dences au milieu de la période en outre de la triade finale, etc. 



» XXV. Étudions encore la période du groupe (Eq) commune à toutes 



les familles du genre E = (i3X — 4)« + iS/z, où « = i3-R = i3A', en 

 écrivant, pour abréger, i3K = A'. En suivant la marche de calcul ordi- 

 naire, on trouve, pour la valeur de x^ : 



_ 169 _ I + [(i69X — 52)A'— io4] _ 



^'~ I — [(169X -52)A'— io4] "~ (2o8X-63)A' — 64 — !+•••• 



Arrivé à ce point de l'opération, c'est-à-dire après avoir obtenu les six pre- 

 miers termes de la période, si l'on ne voulait avoir que la séquetice suivante, 

 il suffirait (XI) de faire la recherche du plus grand commun diviseur entre 

 2(169). — 52) A' et (208X — G3)A', coanne le montre le Tableau ci-après : 



