( ^vA ) 



» XXVI. Un dernier mol avant de finir. On peut demander s'il n'existe 

 pas pareillement des coïncidences de réduites entre la période de Lagrange 



résultant de v'Ê= y an -t- dneX. celle que, pour un même nombre E donné, 

 fournirait la fraction continue du second mode et du deuxième système, 



où V^ serait exprimé par \j bn — en. La réponse à cette question est la sui- 

 vante : il n'y a pas de coïncidences de cette espèce, autres que celles dé- 

 finies par les théorèmes III, IV, V et VI de ma Note du iÇ> février. » 



OPTIQUIî. — Sur la réflexion de la lumière à la surface d'un liquide agité. 

 Note de M. L. Lecornu. 



« Lorsqu'un point lumineux se réfléchit à la surface d'un liquide agité, 

 l'ensemble des points éclairés dessine une sorte de fuseau, allongé suivant 

 la trace du plan vertical passant par le point lumineux et par l'œil de l'ob- 

 servateur, et plus ou moins renflé transversalement à cette trace. 



» Pour analyser ce phénomène, on peut admettre que chaque élément 

 de la surface primitivement horizontale est susceptible d'osciller autour 

 d'un de ses |)oints en prenant toutes les positions qui forment, avec la po- 

 sition primitive, un angle inférieur à un angle donné. On supposera en 

 outre qu'un élément donné passe réellement, dans un temps très court, par 

 toutes les positions compatibles avec l'existence de l'angle limite. Dès 

 lors, pour savoir si un point de la surface paraît éclairé, il suffit de le 

 joindre d'un côté au point lumineux, de l'autre, à l'œil de l'observateur, 

 de mener la bissectrice intérieure de l'angle ainsi obtenu et de voir si 

 cette bissectrice forme avec la verticale un angle inférieur à l'angle limite 

 d'agitation. La courbe, lieu des points pour lesquels l'égalité est atteinte, 

 donne le contour de l'image à la surface du liquide. 



» Un calcul facile conduit à l'équation de ce contour : c'est une équa- 

 tion du sixième degré. La courbe possède à l'origine un point double. 

 Quand l'agitation du liquide est assez faible, ce point double est isolé; le 

 reste se compose de deux branches hyperboliques, dont les asymptotes 

 passent par la trace du rayon visuel aboutissant au point lumineux et d'un 

 ovale tangent aux deux asymptotes. L'ovale satisfait seul à la question 

 d'optique : pour les points appartenant aux branches infinies, c'est la bis- 

 sectrice extérieure qui possède l'inclinaison voulue sur la verticale. 



» Les formules se simplifient quand le point lumineux est à l'infini et, 

 dans ce cas, il suffit de mesurer l'inclinaison du rayon visuel qui aboutit 



