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 droiles cl, cp qui joignent le point d'interseclion c de la droite L et du 

 plan P aux points /, p sont tangentes à la conique C, le point / étant le 

 point d'intersection de la droite polaire réciproque de L au plan de la co- 

 nique C. 



» Quant au plan L qui doit être transformé par rapport au plan P et à 

 la droite M biluée dans ce plan, nous trouverons luie surface R du second 

 ordre, qui passe par les deux coniques L, P, lignes d'intersection res- 

 pectivement des plans L et P avec la surface fondamentale; l'autre partie 

 de la surface dérivée se compose de deux plans passant par le pointpet lou- 

 ch.int la suiface fondamentale aux points fondamentaux de la droite M. 



» Les plans L, P se coupent en une droite G. Par cette droite et par les 

 pôles /, p des plans L, P passent deux plans qui touciient la surface R en 

 ces points. 



» 4. Supposons que le plan P et par conséquent aussi la droite M vont 

 à l'infini et considérons la surface fondamentale F comme une sphère. 



)) Dans ce cas la conique C devient une circonférence d'un cercle qui 

 passe par les points circulaires à l'infini et par le centre de la sphère F; les 

 droites composant la première partie de la courbe H passent par ces points 

 circulaires et se trouvent dans les plans tangents en ces points à la sphère 

 fondamentale. 



» Un plan / se transforme en une surface sphérique passant par le 

 centre de la sphère F et par la circonférence P du cercle de l'infini. Les 

 plans dans lesquels se décompo.se la surface R passent par le centre de 

 la splière fondamentale et la touchent aux points circulaires. 



» Nous voyons que nous sonuiies parvenus à la Iransfoiinalion par 7-ayons 

 vecleuts réciprocjiies, ce qui est, par conséquent, un cas très particulier de 

 la transformation exposée dans les Notes déjà citées. 



» il est remarquable qu'on n'ait pas, jusqu'à présent, remarqué que la 

 courbe ou la surface obtenue respectivement d'une droite ou d'un plan 

 par la transformation par rayons vecteurs réciproques est du quatrième 

 ordie, dont les parties sont les deux droites ou les deux plans imaginaires 

 dont nous venons de parler tout à l'heure. 



» Nous avons vu que, en prenant une courbe L d'ordre / ou une sur- 

 face du même ordre, il y a / droites en chaque point circulaire et que les 

 plans tangents, dans le cas d'une surface R, sont les plans multiples 

 d'ordre /. 



>i D'après ce qui précède, nous trouverons au cas actuel, le pointe et la 

 droite C étant à l'infini, que les tangentes aux points /, /; à la conique C, 



