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 et les plans tangents aux points /, p à la surface R sont respecUvement pa- 

 rallèles à la droite L ou an plan L. 



M 5. Considérons une conique C, la droite / à l'infini du plan de cette 

 conique et une courbe L d'ordre / dans le même |)lan. 



» La transformation de la courbe L par rapport à / nous conduit à ce 

 théorème : 



» Quand un angle variable {A^, A^),(lonl les côtés sont des polaires conju- 

 guées par l'apport à une conique C, se meut de telle manière cpie son côté A^ 

 pivote autour du centre c de la conicjue Cet son sommet a, parcoure une courbe 

 L d'ordre I, située dans le plan de cette conique, l'autre côté A^ enveloppe une 

 courbe [A^) de la classe 2/. 



» Supposons donnée une surface fondamentale F du second ordre, puis 

 un plan P à Tintini sur lequel se trouvent une droite Met enfin une courbe L 

 ou une surface L d'ordre /. 



» De la transformation de la courbe L par rapport à M^ P et F résulte 

 ce théorème : 



» Un angle trièdre variable [A.,^, A3, A,,) dont les faces sont toujours les 

 plans polaires conjugues par rapport à la surjace fondamentale F se meut de 

 telle jaçon que son sommet a, parcourt une courbe L d ordre l, sa première 

 face A2 tourne autour d'une droite fixe M' passant par le centre c de F et sa 

 deuxième Jace A3 passe toujours par la dioite a^ c, alors sa troisième face A, en- 

 veloppe une surface développable de la classe 2I, qui est une partie d'une surface 

 de la classe 4 /. 



)) Quand le sommet a, parcourt une surjace L d'ordre l, les cadres conditions 

 restant les mêmes, la face A^ enveloppe une surface générale de la classe 2I, qui 

 est une partie d'une surface (R') complète de la classe [\l. ■» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie de la forme binaire 

 du sixième ordre. Note de M. R. Peruin. 



« J'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie (') une méthode 

 générale de calcul pour les syzygies entre invariants et covariants des 

 formes binaires, ainsi que les résultats obtenus en appliquant cette mé- 

 thode à l'étude de la forme binaire du cinquième ordre; ces résultats 

 consistaient en plusieurs groupes de formules, disposés de manière à per- 



(') Comptes rendus des 12, i g et 26 février i883. 



