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 mctlre : i" de calculer rapidement de proche en proche, en parlant des 

 coefficients de la forme, les 4 invariants et les 19 péninvariants, sources 

 de ses 19 invariants simples; 2° d'exprimer en fonction de ces 23 quantités 

 tous les coefficients de tous les covariants simples; 3° de former l'expres- 

 sion en fonction des invariants et covariants simples, de tout invariant ou 

 covariant composé, d'après sa seule définition, et sans recourir au calcul 

 symbolique. 



» Je suis aujourd'hui en mesure de communiquer à l'Acadéinie un en- 

 semble analogue de formules, relatif à la forme binaire du sixième ordre. 

 Le calcul de ces formules se trouve notablement facilité par celle circon- 

 stance, que sur les 21 covariants simples de la forme du sixième ordre, 

 9 peuvent être choisis de manière que leurs sources soient identiques aux 

 sources de 9 des invariants ou covariants simples de la forme du cin- 

 quième; quelques-unes des syzygies trouvées pour le cinquième ordre 

 subsistent donc telles quelles pour le sixième; et, pour utiliser les autres, 

 il suffit d'avoir déterminé, en fonction des péninvariants simples relatifs 

 au sixième ordre, les valeurs des i4 péninvariants qui étaient simples 

 pour le cinquième ordre et cessent de l'être pour le sixième. 



» Je désignerai comme suit les 26 invariants et covariants simples de la 

 forme du sixième ordre [le nombre entre parenthèses à droite de chaque 

 forme dénote son degré par rapport aux coefficients (' )] : 



Formes droites. Forines gauches. 



5 invariants A (2), B(4), C(6), D (10) R(i5) 



G covariants quadratiques S(3), S'(5), S," [']) S"'(8), S;^(io), S'(i2) 



5 .. biqu..dratiques Q(2), Q'(4) Q"(5), Q"'(7 ). Q" (9) 



5 .. du sixième ordre U(i), U'(3) i:"(4), U"'(6), U"(6) 



3 > du huitième ordre. . . ^' [2) H'(3), II"(5) 



I ■■ du dixième ordre » P(4) 



I » du douzième ordre. . . » N(3) 



» Les 21 péninvariants, sources des 21 covariants du Tableau, seront 

 désignés |)ar les lettres minuscules correspondantes. 



(') Cette notation, analogue à celle que j'ai déjà employée pour le cin(]uième ordre 

 (U désigne toujours la forme primitive, !l son liessien, N le jacobien de H et U), dilfère, 

 pour les covariants, de la notation la plus généralement usitée; mais elle a, entre autres 

 avanlages, celui de laiie ressortir à première vue l'ordre et le degré de chaque forme, une 

 même lettre (plus ou moins accentuée suivant le degré par ra])port aux coefficients] étant 

 affectée à tous les covariants de même ordre. 



