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( «y'D ) 



» La forme priniilive {a, h, c, d, e,f,g){S„ -nY, étant prise pour hase, 

 devient, par la substitution '^ ~ x — by, ^ = fij% 



U = ulx" -1- yS/iJc'' ■}■--+- 2onx'^j ^ -^ i i) {ir q — 3A-),r*7' 



-h 6{u-/i'— 2/in)jcy^^ [u' A — loii^ u' — 5irhq-h^yh^)j^\, 



avec les valeurs suivantes des péiiinvariants ii, A, /z, . . ., 



iu = a, h = ac — b', n = a-d — ?>abc -\- 2b\ cj =z ae -■ [\bd -\-?)C-^ 



(2) .'/('— a^f— hahe -+- 2ncd -\- Sh'-d — 6bc-, 



\ u' — ace + 2 hcd — ad- -— b- e - c'' , A = «g- — 6 è/-+- 1 5 ce — i o r/- . 



» Désignons par des lettres entre parenthèses les péiiinvariants simples 

 relatifs au cinquième ordre, tels que je les ai considérés dans mes précé- 

 dentes Communications; on aura 



(3) ii = [u), h = [h)^ 71 = (n), f/ = (5), h' ~ [n'), u' = {t). 

 » Je poserai, en outre, 



(4) 7'=(-'), h"={n^ P = {h'), 



ce qui définira les covarianfs Q', H", P du Tableau et permettra d'écrire, 

 d'après la théorie du cinquième ordre, les syz.ygies : 



/ 71- -(- 4^i' = ir{hq — nu'), 7di'-h [\h-cj = u[uq- — 6hii'— 7t{q)], 



1 b'--h liliq- = H{iiq' — 1171' q), h' p-h&Jnîq — u[hq — q'^ -h q{q)], 



1 M'— 72q = 7ip, hq + 2q{q) — q' -+- gn'- = u[p), 



\ 3li'u' — ipq =- 7ih" , 2.hp — [hiii' =z «(r), 



ip), [q], (/■) étant trois péninvariants composés, et de former directement 

 l'expression complète de Q, savoir : 



(6) 



Q = i/x' 4- 2 h'.T^j -+■ {/i^A — iSiiii' — 6hq)x-y- — 2 (a iip -+- hh')xf 

 + \u-[kh — q- -^ [\{q)] + 6uhi/-h lrq\j'\ 



» Le covariant S étant défini comme obtenu en opérant avec Q sur U. 

 cette opération donne 



l us — kh - 9^-f- 3((jr), 



'7) \us^ = kri — li'q + &[7^), 



S2 = ii{kq — q') — hs. 



