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 formes du Tableau, en vue de simplifier les syzygies le plus possible. Ce 

 sera, si l'Académie veut bien le permettre, l'objet d'une prochaine Coiii- 

 nuinication. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Etudes sur les fi actions coiilinties péiiodiqms ; 



par M. Ë. DE JONQUIÈRES. 



« XXllI. De ce qui précède on conclut que : 



» Théorèime XXXV. — Dans tous les groupes réguliers (,Ej), la période de 

 Lagrange comprend un nombre entier de périodes binaires consécutives du se- 

 cond mode qui foi ment, pour ainsi dire, son ossature. 



» Cela est vrai, même dans les cas exceptionnels (théor. XXVIII), où 

 /o»to les réduites du second mode ne coïncident pas, respectivement, avec 

 celles du premier mode. 



» Donc, en résumé, s'il s'agit des nombres quelconques d'une famille 



a,n ~\-d^n, les réduites des deux modes, après être parties de la même 



origine —, se rejoignent en /, où leur valeur commune est ^—^ !• Dès ce 



moment, et bien que convergeant vers la même valeur finale, elles se sé- 

 parent pour ne se confondre de nouveau qu'à l'infini. 



» Au contraire, s'il s'agit de nombres appartenant à l'un des groupes 

 (E^) de cette même famille, les réduites du premier mode, quoique suivant 

 une route plus longue et en quelque sorte plus sinueuse, rejoignent sans 

 cesse celles du second mode à des étapes déterminées et périodiqups. 



» XXIV. Deux exemples vont me servir à éclairer quelques points de 

 la théorie dont je viens d'exposer les traits. Soit d'abord la forme 



E = rt« 4- 7«, définie par la valeur r/, = ■y. Elle se subdivise (X) en six 

 genres, correspondant, respectivement, à rt = 7X±i, =t 2, ±3. Ne 

 pouvant, faute de place, les examiner tous ici, je choisirai celui 



E = (7X — 3)mh-772, d'où dérivent les familles (en nombre infini) 



E = 4"- ■+- 7"j =^iiii -H 7«, = i8« -\- 7«, ... etc., parmi lesquelles je 

 prendrai (sauf à écrire les résultats sous une forme plus générale quand 



cela sera utile) la famille E = un -H 7«, définie par X = 2, E = — 3, 

 ^. = 7' «I = 'I- 



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