( i834 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Réciproque de r homogénéité. Simililude 

 des Jormutes (' ). Note de M. A. Lediec. 



» I. Toutes les relations 4" du § IV de la précédente Communication, 

 dites générales, doivent être homogènes, si, dans la suite des raisonnements 

 invoqués pour leur établissement, les unités fondamentales, et par suite 

 aussi les unités dérivées qui s'y rencontrent, restent indéterminées. C'est 

 là une proposition évidente, indiquée par tous les auteurs, toutefois 

 d'une manière vague en dehors des cas simples; son usage principal est de 

 fournir une sorte de vérification a posteriori des relations générales après 

 leur démonstration. 



» Par ailleurs, i! convient de n'accepter que sous réserve la réciproque àc 

 cette proposition, c'est-à-dire l'hypothèse a priori de l'homogénéité de 

 relations concrètes inconnues entre des grandeurs données, pour prévoir ces 

 relations ou au moins leurs principaux linéaments, voire même pour déduire 

 une formule générale d'un de ses cas particuliers étudié expérimentalement. 

 La question ainsi posée exige, en effet, dans chaque problème la preuve 

 préalable que l'on est certain de n'omettre aucune des grandeurs de diverses 

 espèces susceptibles d'en faire partie. Déplus, en Sciences appliquées, il faut 

 avoir la garantie que la relation que l'on vise se réalise expérimentalement 

 en toute rigueur, c'est-à-dire existe sans empirisme, et en outre sans l'em- 

 ploi implicite d'unités de valeur déterminée. 



» Ainsi élucidée, la réciproque dont il s'agita son ampleur notablement 

 restreinte; elle conserve néanmoins de l'intérêt pour les problèmes où l'on 

 est sûr d'avance de n'omettre aucune des données de la question. Par 

 exemple, elle ne saurait faire prévoir la formule du mouvement d'un pendule 

 dans l'air; par contre, il est licite d'en tirer a priori la forme de l'équation 

 pour le mouvement dans le vide, comme cela est indiqué dans divers cours. 



» En Électricité, il est généralement impossible de recourir, en toute 

 sûreté, à la présente méthode; car on est rarement certain de ne négliger 

 aucun des éléments du phénomène étudié, et en outre de ne pas viser 

 une relation empirique. 



» II. Avec l'emploi des systèmes de mesure absolus, les formules i°, 

 2" et 3° du § IV de la Communication précédente ont eurs expressions 

 littérales qui demeurent invariables et à l'abri du changement de valeur 



(') Voir les Comptes rendus du 1 1 juin i883. 



