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 Pour répondre à cette question, prenons l'intégrale 



/ 





» Sur lui cercle z = oe"" de rayon p, on aura l'expression 



— / 



du 



» On voit que, si p est très grand et si le cercle d'interprétation ne passe 

 par aucun pôle, le numérateur et le dénominateur ont pour limite com- 

 mune -• Donc l'intégrale 



/ 



dz 



a pour limite — "xin; et la différence entre le nombre des racines et le 

 nombre des pôles à l'intérieur de ce cercle est — i. Comme chaque pôle, 

 à partir de — 5, est accompagné de sa racine réelle, il en résulte que le 

 nombre des racines imaginaires est au plus égal à 4- 

 » Cherchons encore les racines de 



- A + P(r.) = o. 



» Les racines réelles de cette équation seront données par l'intersection 



de la droite 



7-/4 = 

 et de la courbe 



rj — p(,r') = o. 



» Si la droite est suffisamment élevée, elle coupera toutes les branches 

 de la courbe 7 — P(.r) = o, situées du même côté que la droite par rapport 

 à l'axe des x. D'ailleurs l'intégrale 



/: 



P'(3) , 



ciz, 



./<-t-P(3) 



le long d'un cercle très grand, égale o ; donc le nombre des racines égale le 

 nombre des pôles, et toutes les racines seront réelles. 



» Quand la droiie, en s'abaissant, tend à se confondre avec l'axe des x, 

 le point de rencontre de la droite et de la branche qui s'étend vers l'infini 



