( ' 'iH9 ) 

 positif des x s'éloigne indéfiniment, ce qui explique pourquoi le nombre 

 des pôles surpasse le nombre des racines de i dansP(z). 



» Je vais m'occuper à présent : i°de la détermination des limites entre 

 lesquelles sont comprises les racines réelles de P(3) ;= o; i° de la déter- 

 mination de leur valeur exacte. 



» Soit — 2« — I — ^ une racine de P(s) == o; <le sorte qu'on ait 



■ III II 



2n -^ 1 -h i in + t, i .1, 2/1 — I + ^ ' i.2...?.« + iÇ ■'■■ 



Le rapport d'un terme de rang k au précédent sera 



1 in -t- \ — ^ -+- 1 -f- ? I 



A 2«4-I — A-h5 /i \ 2/2+1— X 



on voit par là que, à part le premier terme et le terme , tous 



■^ -1 ' r r I .2. . .2« + 1 ç 



les autres vont en diminuant. 



» Nous avons donc les inégalités 



, \ II 



o> 



2«-|-I-|-Ç I.2...2/^-^IÇ 



I I I 



2 « + I -f- t ?.// + ! 1 . 7. 2 n — I -t- Ç 



t I II 



1.2.3 2« — 2 + £ 1.2...2«+l Ç 



ou, à plus forte raison, 



o> 



Il — 5 + 2 ^ 



!'' + 1 +?)i2« + £) 6 (2« 4- I -H?)(2/2 + Ç) I.2...2« + I 2 



OU bien 



2« — I I + 2g I I 



bl2« -f- I + Ç)f 2/7 + Ç) I.2...2« + I ç' 



4 " — '2 1 I 



^ 6(2« + 2)(2« -H l) I. 2.. .2/2-1-1 \' 



» De là, ou tire pour ^ les deux limites 



( « + I 



5> <■! £< 



I . 2 . . . 2 // " n — ;; I . 2 ... 2 « 



et pour des valeurs un peu grandes de n 



£<— — 



' I . 2 . . . 2 // ' 



