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 1. Pour calculer les racines, nous avons la relation 



o = 



i.2...a« + iÇ in -h i + ç 2« + ç l .2 2n — i + ? 



)) Or, ^ étant très petit, on peut développer suivant les puissances de S, 



et écrire 



I I I III 



1 . 2 . . . 9, /? H- I t ■>. // -h \ '^■11 I . 2 7. « — 1 



— £ — — - -1 — ■ -\- 



"|_(3/7+l)^ 4«- 1.2 ,2« — I )^ 



-t- S= -, î -, — zr-. H • 



» Il en résulte qu'en posant 



I . 2 . . 2 /; -t- I yin -\- i 2 « i . 2 2 « — i 



on commet sur ^ une erreur de l'ordre de son carré. 



» On trouve, en appliquant cette formule, que la valeur de ^ qui suit le 



cinquième pôle égale - à ^oo prés. 



» Ce que je viens de dire pour les racines qui suivent les pôles impairs 

 s'applique aux racines qui précèdent les pôles pairs. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Lo'is des identités entre les réduites des fractions 

 périodiques des deux modes ( ' ). Note de M. E. de Jonquièkes. 



I' X. Ici se placent deux définitions nécessaires. 



» Si d (qu'à moins d'avis contraire je supposerai impair, afin d'abréger 

 le discours) a reçu une valetn- |)articulière d^, et si l'on exprime a en 



fonction de d^ par la formule a = Xf/, ± i X el £ étant des entiers positifs 



( ; <^ — J et X demeurant indéterminé , les familles, en nombre infini, que 



définit la formule E =: an -t- d, n se trouvent subdivisées en 21 =: <V, — i 

 (jenres, dont chacun comprend une infinité de familles ayant la même 

 souche et un caractère commun. La valeur e = o est écartée, parce que d^ 

 divise alors exactement rt, et l'on n'a plus qu'inie période binaire, iden- 

 tique dans les deux modes; à cette valeur s = o correspond le r/j""" genre. 



» Cela posé, on a ce théorème : 



» THKORÎiME XXIT. — La pétiode d'un groupe (E,.) [d'indice r et faisant 



(') \'oir Comptes leiidiis, séance du i4 mai i<S83, p.. 1420. 



