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 partie des groupes (E^)] esl uniforme pour toutes les familles appartenant à un 

 même genre. Elle se compose de & sc(juences de termes, séparées l' une de l'autre 

 par un terme oii K entre comme facteur, savoir zaK. -f-y si d,, premier avec a, 

 est impair, et SaK -h J s'il est pair. 



» I (nombre entier <::^ arz) reste, en général^ constant dans tous tes termes 

 semblables d'im même gwupe. Dans Vun (E„) de ces groupes, la valeur con- 

 stante de j, quelle que soit In famille (EJ, est — i. Dans tous les autres groupes 

 (E^), j est positif et peut être nul ( ' ). 



» J'appellerai désormais termes algébti(jues ces termes 2aK -h j (ou 

 8rtR +/), et termes génériques d'antres ternies, dont il y m a un dans 

 cliaque séquence, qui contiennent le facteur X, mais non pas le facteur K, 

 et dont il sera bientôt parlé (XTII). I.e ternir final aonest algébrique aussi. 



» XI. Théorème XXIIT. — Dans chaque séquence, les termes successifs 

 (numérique et générique) sont les quotients obtenus en cherchant le plus 

 grand commun diviseur entre le nombre -i.ctY^d'^ et un antre nombre entier, de 

 la forme AK, qui se présente dans l opération de la réduction de \/E, en frac- 

 tion continue, et oii le facteur A a une valeur particuliètx pour chaque 

 séquence (XII). Les séquences également distantes des extrêmes sont, deux à 

 deux, inverses l'une de l'autre. 



" Le noiubre des séquences est impair toutes les fois que le terme central de la 

 période n'est pas tm terme algébrique. Dans le giotipe (E, ), il esl toujours égala 2. 



n XII. Le nombre A (XI) h pour valeur (l^[2al-\- 1), / ayant l'une 



des valeurs o, i, 2, . . . , [d — i) si d, est impair, et o, i , 2 ( ' 1 



s'il est pair. La somme de deux nombres A également distants du centre 

 de la période est constante et égaie à 2d,{ad, -+- i). 



» XIII. Thicorèhe XXIV. — Le jnenner et l' avant-dernier terme de la 

 période (symétriqueaient placés par rapport au terme central), ainsi que 

 l'un des termes (toujours de rang impair) de chaque séquence, sont des termes 



génériques, oii entre X. Ceux-là sont, l'un et l'autre, égaux à 2\± --■, 



donc à 2). si n := Àr/, + £, et à 2 a — i si a = Xd, — e. Les autres, qui occu- 



( ' ) L'expression générale de j est 7.\i' -\ — - • Dans celte expression, i' esl le nom- 



bre défini au paragraphe VI, auquel on donne la valeur jiropre au groupe (E,^) dont on 

 s'occupe; f/. est un nombre entier <C! 'A — i et qui peut èlre nul. Dans le groupe (E„), a 

 ])rend successivement toutes les valeurs o, 1,2, . . . , d — \, mais non pas dans l'ordre de 

 la numération. 



