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peut souvent (mais non pas nécessairement) te centre de leurs séquences respec- 

 tives, sont égaux, tantôt à 2I, tantôt à 2). — i , dans le premier cas, et à zl — i 

 ou 2(X — i) dans le second. Le terme central de la période, s' il n'est pas un 

 terme algébrique, comme dans le groupe (E,), ou égal à zad,, comme dans le 

 groupe (Eo), et d'autres encore, est un terme générique, é()al à 2I dans le pre- 

 mier cas et à 2[). — 1) dans le second cas. 



» Nous verrons ci-après que le nombre et la place des coïncidences des 

 réduites sont intimement liés à ceux des termes algébriques et génériques. 



» Si X n'est pas supérieur à i , le terme générique manque dans celles 

 lies séquences où il est égal à 2(X — i), donc parfois dans la médiane, où 

 il se peut qu'il soit remplacé par un terme algébrique, comme cela arrive 

 toujours pour le groupe (E,), ou par 2ad^, comme dans le groupe (E,). 



» XIV. Outre les groupes (E,), (Ej), il convient de citer particulière- 

 ment, à cause de ses propriétés remarquables, le groupe défini par la con- 

 dition j'= o, d'où n = Rr/-. Je le désignerai par la notation (E(,)('). 



» Théorème XXV. - - La période du groupe (Eo) possède, outre le terme 

 fmal algébrique, r/, — i termes algébriques égaux à 2aK — i si </, est 



impair, et — -- i égaux à 8aK — 1 si cf, est pair (^). Il possède, en outre, d , 

 termes génériques . Celle période, plus longue gue celles des autres groupes{E^i), se 

 compose de S H- d,, ou de S -{ — '- termes (numériques, algébriques et géné- 

 riques), selon l'imparité ou la parité de d,, S exprimant la somme des nouibres 

 de termes des d, (ou — ? selon le cas) séquences qu'elle contient. 



» S -h d, est double d'un impair. — Il n'est égal à un multiple de 4 que 

 si X est égal à l'unité, cas singulier où le nombre des termes génériques se 

 réduit de f/, — i à d, — x. 



)) XV. Avant d'entamer la dernière partie de mon sujet, il est utile 

 d'éclaircir par un exemple ce qui vient d'être dit. 



» Considérons la foraie E = an -f- 5n, définie par (Y, = 5. 11 y a quatre 



genres distincts, qui correspondent à « = 5X + i , 5X + 2, 5X — i , 5X — 2. 



» J'écarte le cinquième genre rt := 5X + o, parce que, ^, divisant alors 



(' ) C'est le groupe que j'ai appelé (E/,) dans ma Jeniière Comiiuuiication ^ mais la nota- 

 lion (Eo) est plus niéthoditiue et doit être adoptée. 



(^) Dans ce groupe /'= o; donc y se réduit à — — > c'est-à-dire l\ — 1, puisqu'il faut 



prendre pour quotient le nombre entier en dessous de sa valeur exacte. 



