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Nous prendrons 



<I> = a?x„ — 3jj„ + 2 {Cx H- Dj v/ï) (Co^^o + ^0 ;'o V'^) . 



la première ii)égalité exprimant que cette forme est réduite est satisfaite 

 d'elle-même, et l'on a, en posant z = x-j- i^, les quatre conditions 



(^.- + /3- — /( a \/3 + j > o , 

 a- +• /3- + 4 a v/3 + I > n, 

 «•^4|3=-4/3\/3 + i>o, 



Le point z devra être à l'intérieur du quadrilatère curviligne ayant ces 

 quatre cercles pour côtés. 



» Soient a, h, c, d les sommets de ce quadrilatère respectivement situés 

 dans les quatrième, premier, deuxième et troisième quadrants. 



» (I). On traverse le côté ah, non en un sommet : la substitution 

 a;=X— Y, J' = Y réduit de nouveau la forme, et l'on a alors la forme 



conligue 



XX ^ — xy„ — x^x — 2770- 



» (II). On traverse bc : il faut employer la substitution x — X. -+- t'Y, 

 j- = Y, et la forme contiguë est 



XX a — i.i-y„ + ijx^ - 2 77„ . 



» (III). Eu traversant cd, on doit employer la substitution x = li 4- Y, 



j= Y, et l'on a 



XX „ + xy^ + x^ Y - 2 jj'o . 



» (IV). Enfin, pour da, on emploiera la substitution x = X — /Y, 

 j- = Y, et il vient, pour la forme contiguë, 



xx^ + ixy^ — lyx„ - 2yy„. 



» Supposons maintenant que le point z sorte du polygone par un des 

 sommets en allant dans l'angle opposé à celui du polygone, sans quoi l'on 

 aurait simplement une des formes déjà obtenues. 



» (V). Sommet rt : on doit employer la substitution x = X — {i -+- ?)Y, 

 j- = Y, d'où la forme contiguë 



xx„ - ( f - i)^ry^ - ( i + i) ^0 T - TTo ■ 



