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)) On voit bien l'avantage de la inétlio le de Gyldéii, laquelle fait usage 

 de combinaisons qui gardent un sens dans la suite des recherches; 

 on abrège ainsi les calculs et, en même temps, on évite les chances 

 d'erreur. 



» Le but de ce travail a été surtout de mettre en lumière un procédé 

 commode et pratique pour le calcul des variations séculaires. Toutefois, 

 dans la déduction des formules, on n'a pas négligé d'indiquer quelques 

 rapprochements intéressants. 



» Ainsi le problème est hé à la décomposition en facteurs trigonoraétri- 

 ques du carré de la distance de deux planètes, telle qu'on la pratique dans 

 les méthodes dues à Ciuichy et à Hansen, de sorte que les calculs faits par 

 divers auteurs qui ont appliqué ces méthodes peuvent être utilisés. 



» Dans les intégrales 



"tj" 



•'a 



r + r' sin^ T -+- r'aos^T ,^ 

 -^^T, 



G-i-G'sin=T-hG"cos-T]- 



au calcul desquelles l'analyse de Gauss ramène le problème, les quanti- 

 tés r avaient des expressions compliquées; elles se présentent maintenant, 

 par une analyse naturelle, comme les résidus d'une fraction rationnelle re- 

 lativement aux racines G de l'équation cubique de Gauss; les expressions 

 de M. Hill en résultent aussitôt. 



» Dans la construction de la Table, l'insertion des termes, en vue de 

 rendre négligeables les différences secondes, a été obtenue par une mé- 

 thode simple, qui pourra êire utile dans d'autres occasions. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie de ta forme binaire 

 du sixième ordre. Note de M. R. Perrin ('). 



« Dans mes précédentes Communications, j'ai donné les expressions 

 types complètes de U, Q et S [formules (i), (6) et (i 3)], la forme primitive U 

 étant prise pour base. Voici les expressions-types des autres covariants (-) : 



(') Voir Comptes rendus des i i et i8 juin i883. 



[') Pour les derniers, je me borne aux trois premiers termes, les plus imjiDrlants pour 



calcul des covariants composés. 



