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[q] =\{iis + q--kh), [v) =\{uu"-\-h'q- kn), 

 {p) = Au' - iiH, {s') =Bh - u's, 



(K) = {hu'- ?iB)5 + (AB + C)/«-ryi% 

 \ (L) = (C + 2AB)tt'= - Bii'(i<B H- iqs) + ^''hq, 



(22) 1 (7')=-i(A/^ + «7"), (p') = -BA + |(A7i"-:3îf), 

 [u") = B« + f Af/'+ ^ A(«ti"+ A'<7 - A«), 

 (i") = Bp + z/f/', (r) = ii'u" - iB(«?i"+ ^'î - An), 

 [p") = — B(Bn -f- h"q) - iji'(Ai^"+ 27"^), 

 (p"')= - uK-q-+'&u[2kq--Bh - 277') + zi'=(j"+ 2B^). 



» En reportant ces valeurs dans les syzygies connues pour le cinquième 

 ordre, on obtient soit des vérifications d'identité, soit des syzygies relatives 

 au sixième ordre. 



» Tant par ce procédé qu'en combinant entre elles les syzygies des 

 groupes (i5), (16), (17) et (20), on peut obtenir un grand nombre de 

 syzygies gauches ('). Voici quelques-unes des plus simples : 



uh"-h hu" — ns = o, hq" -+- li'q -{- ps = o, 



qs'" -\- q" s'— q"'s — o, u''' q -+- h" s -+- 'iu' q" — o, 



(A-— 3GB)« + i%u'u"+ 6hq" - kh'q+i^ps - uku"= o, 



(A^- 36B)/3- \8u'q"-^6h"s~3h's'-i-3q{ii"- ■j.ii'") +ukq"=o, 



[k-~36B)h"-h ?>u"s'-{-q"{likq - 3f/) + 3^(4?^"' ~ u'") = o, 



q'f-h ii"s'+ i[qq"— u'" s') = o, 



(23) ( iiq''-\-li"{q'- kq) -+- h" [s' - ks) = O, 

 hs'"— h" s' +5(2 B/i' — u"s) = o, 

 hq"'-h pi' + q{2'B/i'— u" s) = o, 

 u"q'— h's'-\-2{n"'q + h" s) = o, 

 [kh'- 2h")s - u"q'+u{kq"- q'") = O, 

 ^p{q'— kq) ~^c)k"ii'-i-u{'5Bh'— kJi' — qq") = 0, 

 <^u'[ii"— lu") -\- h"[kq — 3q') -F 2^(3BA'— qq") = o. 



» Pour pouvoir, au moyen des expressions (21) et des syzygies données 



fondamentales relatives au cinquième ordre, en partant de la formule (7) ci-dessus, qui 

 donne la décomposition de [q]. Pour les notations des péninvariants du cinquième ordre, 

 écrits ici entre parenthèses, voir Comptes rendus, it) février i883. 



(') C'est-à-dire dont chaque terme contient en facteur un invariant ou covariant gauche, 

 et un seul. 



