( 1774 ) 

 surface P en une surface (C) d'ordre 2 m (2/) — i ), qui passe par la courbe 

 P; cette ligne est une arête multiple d'ordre m de la surface (C). 



.) Cette surface coupe la courbe L en ilin[2p — 1) points, parmi lesquels 

 il y a 2Z points fondamentaux multiples d'ordre m, qui diminuent l'ordre 

 de la partie utile de la courbe R, qui est par conséquent d'ordre 



[^lm{p — i). 



» Rappelons-nous la signification du tétraèdre polaire atû-^a^a., par 

 rapport à la surface fondamentale F. Dans le cas actuel, le sommet rt, du 

 tétraèdre parcourt la courbe L, le deuxième a^ la courbe Met le troisième 

 «3 une certaine courbe D sur la surface P, dont l'ordre est déterminé par 

 ce mouvement 



» L'arête «,«3 du tétraèdre engendre une surface gaucbe il'ordre o.lm. 

 Son arête opposée «3^4, étant sa droite polaire par rapport à la surface 

 fondamentale, engendre de même lUie surface d'ordre ^lin. La ligne d'in- 

 tersection D de cette surface avec la surface P est donc une courbe d'ordre 

 2lmp. 



'> Par là, nous avons ce théorème : 



» Quand lin sommet a, d'un trimujle polaire a^a^ciî, par rapport à une 

 surface F du second ordre, parcourt une courbe L d'ordre l, et que le deuxième 

 sommet «j parcourt une courbe M d'ordre m, les courbes L, M étant tracées 

 sur une surface P d'ordre p, son troiiième sommet a^ décrit sur la surface P une 

 courbe D d'ordre zlmp. 



» Quant au problème posé au commencement de ce paragraphe, nous 

 pouvons énoncer ce théorème : 



M Quand un tétraèdre polaire a^a.^n^a^, par rapport à une surface F du second 

 ordre, se meut de telle mcmière que ses sommets a,, a^, (I3 parcourent sur une 

 surface P d'ordre p respectivement les courbes L, M, D d'ordre l, m, 2Împ, 

 son quatrième sommet ci^décnt une courbe R d'ordre [\lm[p — i) et [\lin 

 droites qui se trouvent dans les plans tangents à la surface fondamentale F caix 

 2I, 2m points fondamentaux des courbes L, M et passent l à l ou respectivement 

 m à m par ces points. 



» 3. Les surfaces L, P passent par la courbe M. 



» Une droite auxiliaire C se transforme, par rapport à la courbe Met à 

 la surface P, en une courbe d'ordre 2m (2/j — i), qui perce la surface L en 

 2lm[2p — i) points, parmi lesquels se trouvent 2m points fondamentaux 

 multiples d'ordre [p — i) de la courbe M. Donc l'ordre de la partie utile 

 de la courbe R est d'ordre 2in [2lp — l — ^ + i). 



