( 1776 ) 



points fondamentaux de la courbe L à la surjace fondamentale ; .es l — i 

 droites passent toujours par un des points fondamentaux . 



» 7. Les surfaces L, P coïncident en une surface L d'ordre /, sur laquelle 

 se trouve la courbe M. 



» Nons obtiendrons le théorème : 



» Quand un tétraèdre polaire a, a„ a^ a,, par rapjiarl à une surface F du 

 second ordre se meut de telle manière que tes sommets û,,aj parcourent une sur- 

 face P d'ordre p et le sommet a„ une courbe M d^ ordre m sur la même surface, 

 son quatrième sommet a,, décrit une surface R qui consiste en trois parties, 

 savoir : en la surface utile d'ordre 2in [l — i )- ; en 2 m plans multiples d'ordre 

 [l — i) tangents aux points fondamentaux de la courbe M, et enfin en une sur- 

 face gauche d'ordre f\ Ini, 



» Le plan des sommets a^, ci.^, (7., enveloppe une surface de la classe 

 am[l — i)". » 



ANALYSE MATiiÉM ATIQUF. — Sur la théorie de la forme binaire du sixième ordre. 



Noie de M. R. Peuiux ('). 



« Dans ma précédente Note, j'ai défini les invariants A, B, ainsi que 

 les covariants S, S', Q, Q', U, U', U", H, H', H", P et N. Je prendrai pour 

 C l'invariant du sixième degré désigné par la même letlre dans l'Ouvrage 

 de M. Salmon [Lessons on Higher Àlgebra, 1876, n° 248); pour D un inva- 

 riant du dixième degré, tel que le discriminant de S' ait pour valeur 



4D- A=C-G4AB-- 12BC ( = ). 



R est l'invariant commun des trois covariants quadratiques gauches S'", 

 S", S', lesquels sont respeclivement les jacobiens de S et S', de S et S", de 

 S' et S"; S" s'obtient d'ailleurs en opérant avec S' sur Q, et appelant le ré- 

 sultat 12S" -I- 4('2BS — AS'). Je prends pour Q" le jacobien de S et Q, 

 pour Q'" celui de S' et Q, pour Q" celui de S' et Q'; j'appelle AU" + 2U'" 

 celui de U et S', ce qui définit U"; enfin je prends poiu" U" le jacobien de 

 S et U'. Les péninvariants, sources de tous les covariants simples ainsi 

 définis, sont tous entiers quand les coefficients a, /;, c, ... de la forme jiri- 

 milive sont eux-mêmes entiers. , , ,. .,. 



(') Wa'w Coin/ilcs rendus d\\ i i juin |88^. 



("-) L'invariaiil que M. Salir.on [loc. cil , n° 230) ilr signe par la même loUre D aurait 

 ici pour expression D — 8AB- — i5BC. 



