ir,l = 



- 3h'ii — iilr(i, 



Ul'- + Il{2\q — 37'), 



( '777 ) 

 » Ceci posé, les douze péninvariants droits du Tableau se calculent de 

 proche en proche, en partant des coefficients de la forme, savoir 11, h, (/, A 

 par les formules (2), et les autres au moyeu des huit relations suivantes : 



n-fi(j — rr — l\/i^, 



I luic'q + //' + l\Jiq-, 



u-[kh -\- 2(j-) — iSu//n' 



ic{3An' — 2c/-f) + ry^ — 2 

 13) { jH.s = — «Ai' + (Â- — 3(3B)/z + 3G?«'^ + ^(37' — 4A7), 

 3uC = - /i«AB 4- (A- - 36B)«' - qs' -+- s{3Aq - 4r/), 

 r,s" = ?<'(3y — Ai) + (7'(2Ar/ - 7') + (4B — A-)7=, 

 hD = 3{'Bq-S-)s' + {q' - Aq)s" + {ks'' + /iViq')s 



\ - (4G + 9AB)ryj _f. (A^'B + 3AC -f- io8B-)?«'. 



» De ces huit relations (qui deviennent des syzygies en y remplaçant les 

 péninvariants par les covariants correspondants, et dont les cinq premières 

 avaient déjà été écrites ci-dessus), les trois premières peuvent aussi être 

 considérées comme donnant l'expression des carrés et du produit des deux 

 péninvariants gauches 71, h', en fonction de péninvariants droits. Les cinq 

 dernières donnent des syzygies entre formes droites, et en y ajoutant la 

 suivante, qui résTilte de l'élimination de /«et de h' entre les trois premières, 



(16) (i2Ary — C)q')u' — l^q-s -H [As — 3s')h — u[s- -h I2B(/) = o, 



elles constituent un des groupes de six syzygies indépendantes qui doivent 

 exister entre les douze formes droites. Ces six syzygies correspondent respec- 

 tivement, aux notations i)rès, aux première, quatrième, neuvième, cin- 

 quième, onzième et deuxième du groupe de quinze syzygies droites que 

 M, Stephanos a calculées par une autre méthode et données dans une Note 

 insérée aux Comptes rendus du 22 janvier i883. Les neuf autres syzygies de 

 M. Stephanos se déduisent assez facUement de ces six syzygies fondamen- 

 tales. Ainsi, en désignant ces dernières, pour abréger, par a = o, /3 = o, 

 Y = o, c? = o, £ = o, Ç = o, il est aisé de vérifier que les péninvariants 

 composés 



(lA^-4B)a + (i7'-fA7)/3^-(3^^'-U/07 + 7^' 

 (^,'_^A.)^ + (7'-:A7)v-4^?5 + (4B-iA^)Ç 



C. i;., i8S3, 1" Scmr.Ure (!. XCVI, N" 23.) 229 



