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 vemeut, savoir n et h' par les formules (2), et les autres au moyeu des 

 relations suivantes : 



j up = hh! — nq, uh" = 3h'u' — ipq, 

 lî^ii' = u[kn — AVy) + \ihp — 1 8 //?«', 



uc^' = li' q — 11' s, au" =^ ips — 3u'ii", 



au'" = /^ps~h ih"q + [q' - Aq)h' - Gn'u", 



uq'" = [Ah" -h 2n"')q — h' s', 



uq^" = iA(/i'/ - n"q') - h" s' - u"'q', 



its'" ={Au" -h-2u"')s- n"s', 



as" = ( 4 B j - s") n" -h f ( A u" + 3q"s)s, 



us^ = (4Bj' - Ai")u" - 'Ml" s" + f(Aa" -h 3q"s)s', 



^^R = {As- - :2ss' - 2^q' -Cq)s'" + ■li'i'&q - s-)x''' -^{q' — Aq)s\ 



dont les trois premières ont déjà été écrites ci-dessus, et qui fournissent 

 autant de syzygies en considérant les covariants au lieu de leurs sources. 

 » Il me reste à donner les expressions types des vingt covariants simples, 

 la forme primitive étant prise pour base, ainsi que les foriiuiles de décom- 

 position des péninvariants simples relatifs au cinquième ordre : ce sera 

 l'objet d'une dernière Communication, si l'Académie veut bien le per- 

 mettre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduclion continuelle de certaines formes 

 quadratiques. Note de M. E. Picard, présentée par M. Hermite. 



« Dans une précédente Communication (voir Comptes rendus, 28 mai 

 i883), nous avons montré comment l'étude des formes binaires indéfinies 

 à indéterminées conjuguées se ramenait à la question de la réduction con- 

 tinuelle d'une forme définie renfermant plusieurs paramètres. Soit/ une 

 forme à coefficients entiers, que nous écrivons, comme précédemment, 



où 



u — ax + /3j-, ç = yx -{- ây; 



la forme définie correspondante est 



<î) = UUo— Wo+ 2(Cm + Di^)(Co«o-<- Do^'n)? 



