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 p. étant un nombre commensurable et positif, et il est aisé d'établir qne 

 (p(z) est uniforme et continue dans le domaine D. Par suite, pour : — a, on 



a ?< = — ~,et l'on en concUit que, quand :; tend vers a d'une manière 



quelconque, la fonction jc = P(z) fend vers une valeur parfaitement dé- 

 terminée, ce qui est en contradiction avec l'hypothèse que le point a est 

 un point singulier essentiel de P(z). 



» Il reste à examiner le cas où u serait fonction uniforme de z dans le 

 voisinage de a : la conclusion précédente subsiste, et de la contradiction 

 signalée résulte immédiatement la démonstration du théorème qui a été 

 énoncé. 



» On peut trouver maintenant bien facilement la forme de deux fonc- 

 tions uniformes x et / de z liées par une relation algébrique. Si celle-ci est 

 du genre zéro, a: et j- seront fonctions rationnelles d'nne fonction uni- 

 forme R(z) ayant les points singuliers essentiels «,, n.^, ..., a„, que nous 

 allons supposer tous situés à distance finie. Si la relation est du genre un, 

 on anra, en désignant par f et y, deux fonctions doublement périodiques 

 aux périodes co et w', 



X = f [G{z) -f- A,log(z -n,) + Ajog(s -«2)+... + A„log(s- a,,)], 

 y = o, [G(r.) + A,log(G - n, )+...+ A„log(s - a,,)], 



G(z) étant une fonction uniforme n'ayant d'autres points singuliers (pôles 

 ou points singuliers essentiels) que «,, a.,, ..., a„; les A sont des constantes, 

 et l'on a 



les m et n étant des entiers, et de plus N A 





ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les lelations qui existent entre les covarianls 

 et invariants de la forme binaire du cinquième ordre. Note de M. W. 

 Perkix ('). 



« La forme binaire du cinquième ordre possède, comme on sait, y com- 

 pris la forme elle-même U, aS invariants ou covariants distincts, dont 



(M Voir Comptes rendus du \i février, p. ^iG de ce Volume. 



C. K., l8t^3, t" Semestre. (T. XC.VI, IN" 8.) "^ 



