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 II droits et 12 gauches. Je les désignerai comme il suit : 



Formes droites. Formes gauches. 



4 invariants J(4), K(8), I,(i9.) I(i8) 



4 covariants linéaires l'(5), P'" (i3) P'I^], P"(ii) 



3 .. quadraliques sja), S'(6) S"(8) 



3 .. cubiques T(3) T' (5), T" (9) 



1. » biquadratiques Q(4) Q' (^) 



3 » du cinquième ordre. . . U(i) U'(3), U"(7) 



2 " du sixième ordre .... . H (2) H' (4) 



I >• du septième ordre ... . » R (5) 



I » du neuvième ordre .. . » N (3) 



» Dans ce Tableau, le nombre entre parenthèses à droite de chaque 

 forme dénote son degré par rapport aux coefficients. 



» Je désignerai les 19 péninvarianfs, sources des 19 covariants du 

 Tableau, par les lettres minuscules correspondantes. D'après le théorème 

 démontré dans ma précédente Communication, si l'on prend pour base 

 un covariant quelconque, les coefficients, dans tous les covariants, devien- 

 dront des fonctions entières de ces 19 péninvariants et des 4 invariants 

 fondamentaux. 



» Prenons pour base la forme primitive («, /', c, d, <?,y )(?, r\Y -, dontl'ex- 

 pression devient alors, comme on l'a vu, 



(i) U= u^x^-^ \ohx'^y--\- io«.T-/'+ b{v} s — ?>h-)xy'' + [ir v! — a^/z);-^], 



et formons, au moyen de leurs valeurs connues en fonction de «, />,<:, . . ., 

 les relations qui existent entre f, (/ et J d'une part, et les 5 péninvariants 

 principaux u, li, n, s, it! d'autre part; nous obtiendrons les trois relations 



!?z^:= irhs — u^t — 4^% 

 nii! z= ir s — u-q — ù uht — [\h^ s , 

 II'' = 11' 3 — i2ust — ^hs', 



dont la première est bien connue, et qui permettent de remplacer par des 

 péninvariants droits les carrés et le produit des deux seuls péninvariants 

 principaux qui soient gauches, savoir n et u'. On obtient dès lors aisément, 

 pour l'expression type de H, S et T, 



H = /2x« + 3/zx^;-I-3(m-.s- — Sh-)jc' y- + {u^u'— ioIm)x'y -h . . ., 

 (3) I S —SX- 4- u'xy — {hs + ?>ut)y'^, 



'ï = tx^ + h'x-y - {uci+ ?>ht)xr + {nt - hh')j% 



