(5) 



(z,8i ) 

 H' étant d'ailleurs défini comme jacobien de H et S, ce qui donne la relation 



(4) nh'=hu'-7is. 



n Multipliant (4) successivement par 7i et u', remplaçant n", nii! , u'- au 

 moyen de (2) et divisant par u, il vient 



j jih' = u{ust— hq) — 6k'i, 



\ h'n'— H{Jk -h qs — s^) — 6/ist. 



)» Le covariant linéaire P étant défini comme obtenu en opérant avec S 

 sur T, cette opération donne 



(6) up = Jh -h 2qs — s'^ -\-C)t''. 



» Multipliant (4) par h', tenant compte de (5) et (6) et divisant par u, 

 on obtient 



(7) /i'- = u{hp-s-t)-glH\ 



» En continuant cette série d'opérations, toujours fondées sur les défini- 

 tions mêmes des covariants, mais qu'il serait trop long d'indiquer ici en 

 détail, on obtient, de proche en proche, treize relations qui définissent les 

 i3 péninvariants ou invariants non encore introduits. Voici ces relations : 



» 1" Péninvariants droits: 



I us' =s-t — 3q(: — hp, 



^ iiK ={is — i2s')t~p{q-{-s-), 



' 3uL — (p'4- ^Js' — Ks)t — 3pss', 



up'" ={2Jst-hs't — ps-)p-{P~3k)t-. 



» 2" Péninvariants gauches : 



iir =^2/ih'—3nt, ut' = 3tu'— 2h's, 



uq' —qu'—2rs, up' — pii-h2q's, 



uu" =z — np — -îhq', 



(g) { us" =s'u'-{-h'p~kp'+sW, 



ut" =— 9.h's'—3tu"—'5stt', 



up" = pu"^ 2pst'— q's'— Ht' — Kh', 



6«I = (6/- - K<7)/y+ {&pt - e>ss'- 3q)p". 



» Toutes ces relations deviennent, bien entendu, des syzygies si l'on y 

 suppose les péninvariants remplacés par les covariants correspondants. 



» Entre les onze formes droites il doit exister, d'après la théorie, 

 six syzygies indépendantes. Les relations (6) et (8) en fournissent cinq; 



