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la sixième s'obtiendra en éliminant n et u' entre les relations (2), d'où l'on 

 lire, toutes réductions faites : 



"ist- — f\hs' . 



(10) 



u[ps — Jt) = q^ 



» En appliquant successivement aux diverses relations (9) le procédé 

 employé ci-dessus pour déduire de (4) les relations (5) et (7), on obtient 

 de proche en proche les soixante-douze syzygies qui achèvent de fournir, 

 avec (2), (5) et (7), les expre.^sions des carrés et des produits deux à deux 

 des douze formes gauches en fonction des formes droites. Comme ces ex- 

 pressions peuvent aussi se déduire de deux formules dues à Clebsch, qui 

 en a même calculé quelques-unes dans sa Théorie des formes binaires, je me 

 borne à donner ici, telles que je les ai obtenues, celles qui se rapportent 

 aux carrés des formes gauches (et dont la dernière est bien connue), ainsi 

 que deux autres d'une importance toute spéciale (') : 



;io 



;■■ 

 t'- 



P' 



s ' 



('/", 



■^k)t]-hp\ 



(.2) 



= u{hps — iht — 9^') 



= gJi-— [\s['ipt -+- ss'' 



= ?i[(J*+ 'is')p- {V- 



= Jp^-4(JA-H-9L)^, 



= — iip- 1 -I- h[ipt — 3j5i'— 'ip-s — Ks'^— krj), 



= 9J*'^ ^- 91(27 -s^) + 6)kpl + 8p-s', 



= -271.^^-4/', 

 p"'- = - 3Lp- - {IV- + 3 JL)^', 

 \P = JM-+ 2KLM-4]RL='-27L% 

 1/ = _ (JM 4- 3KL)p+ 2 (JK +- gL)p", 

 Ip" = (RM — gL-)p— 2 (M -+- JL)//". 



» Il me reste à donner les expressions-types des dix-neuf covariants 

 et à montrer comment toutes ces formules peuvent être utilisées dans divers 

 genres de questions. Ce sera, si l'Académie veut bien le permettre, l'objet 

 d'une dernière Communication. » 



[') M désigne l'invariant |^(K.- — JL), qui est entier lorsque 11, b, c, ... sont entiers. 



