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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions de plusieurs variables imaginaires. 

 Note de M. Ed. Combesccre. (Suite.) 



« 3. En conservant toutes les notations du n*^ 1> J6 ferai observer que 

 si l'on remplvTce çj par (p„ 4- 0, cp^ étant une fonction quadratique de toutes les 

 variables jc, j^ on peut disposer des coefficients de ç,, de manière que 

 tous les A^ ^çi(, soient nuls et que les 0/,/;^ o se réduisent à des constantes quel- 

 conques. Ceci permet de conclure en toute rigueur que l'annulation iden- 

 tique des A;i ;t$ entraîne celle des 0^,^^- Je supposerai toujours cette modi- 

 fication préalable effectuée, si c'est nécessaire. 



•» l. Voici maintenant une propriété importante et très générale con- 

 cernant les fonctions 9, ij>. 



» Soient ?,, v?,; ..., ?,„, r,„,; m couples de solutions conjuguées des 

 équations (2), en sorte que 



/ V ()ï,- dr,,. dl,. dr,,.^ 



soient, d'autre part, F et ^ deux fonctions conjuguées des variables §, vj, 

 considérées comme indépendantes de façon que 



lh\ i^ — i^ '^'^ — _ ^-^ 



^ ' dï,. dï;,.' dr,,. t)?,.' 



c • ■ ■ r I ' ,///(/« -H I ) ... 



ces tonctions veritiant séparément les -^ ■ conditions 



(2,) A,,,F = o: 



si l'on désigne par F et ? ce que deviennent les deux fonctions consi- 

 dérées lorsqu'on y remplace les ^^, vj^ par leurs expressions en x^y, je dis 

 que F et j' sont des solutions conjuguées du système (2). 

 » En effet, de [h) et de [a) on tire successivement 



^£ — V 



d.i-,, 



r 



=1 



à y h 



ainsi 



ce qui démontre le théorème, la transformation étant identique. 



