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a Cette proposition, qui est susceptible d'une certaine réciproque, peut 

 se déduire aussi d'une transformation indéfinie de A/,.aF, en supposant F 

 une fonction tout à fait quelconque des variables 5^, r,r. Je ne rapporterai 

 pas cette transformation, utile à d'autres points de vue, et je me bornerai 

 à indiquer quelques conséquences immédiates du théorème précédent. 



» Pour m — \ , on a l'unique équation 



à- F d'F 



des solutions conjuguées très particulières 



F= Ae^'^cosfl^— Be*^ siniv3, 

 j = — Ae"'^ sinai + Be*^ cosbv}, 



on déduit deux solutions conjuguées des équations (2) en remplaçant | 

 etyj respectivement par Çi et']^,;^,, <\i, étant deux solutions conjuguées quel- 

 conques (les équations (2), par exemple les solutions quadratiques que je me 

 dispense d'écrire; et l'on peut répéter indéfiniment le même procédé, en 

 changeant chaque fois les constantes et ajoutant préalablement entre elles 

 un nombre quelconque des solutions déduites. 



u Pour m = H, en écrivant, pour mettre les variables en évidence, 



les équations (2, ) admettront évidemment les solutions particulières con- 

 juguées 



F^= ?.(?,, ■'3M?i,>î,, •••)> 



et par suite les équations (2) admettront 



fr^ Çr |_ç, (J^j , J^i ' '^2' .7*2' ••■)■• '^ I [•^ i ■> J^ i 1 "^21^2) • • •]' • • J' 

 +r=V3r[?,(-3^Mjrn ^.. J2, •••)' ■''i('^'(' 70^3,^2, ••■)' •••]■ 



» Je compte revenir, plus tard, sur quelques questions inverses, et par- 

 ticulièrement sur l'important et difficile problème de ['équivalence soit des 

 transformations, soit des représentations analytiques ». 



