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 une iiulnclion facile, 



\ .1.3. . .nx ' n — l..î-+r)(« — i ..r -\- -î) . 



l .i.'i. . .{fi — i) x. I .2. 3 . . ..r 1 .2. 3 ... (.r — 



» Désignons par (7,, le multiplicaleur de ?i. On aura 



I . 2 . . .71JC = I . 2 . . .(« — i)a;. I . 2 . . ..r . ?2ry„; 

 d'où, en changeant successivement ji en n ~ i, n — 2, ..., 



i .-2 .3...nx = [i . 2. . ..ï^)".i ,1. . .nq,(j., ... q„. 

 Observant que q, — i , il vient 



1.2.3 . . . . n .r 



1 .2. ... .r]" I .1 ... /t 



q._q, ... q„. 



Le second membre représente le facteur complémentaire sus-mentionné. 

 Quant au tliéorème de M. André, il nous apprend que le nombre en- 

 tier '^^ — 't-^ — '■ est encore en général divisible par une puissance 



[l .1 . . . j-]" i .1 . . . n " ' ' 



de 1 .2 .3 . . . «. Cette conception est susceptible d'être étendue au moyen 

 de cerlauies propositions que je dois, faute d'espace, me borner à 

 énoncer. 



1 . Soit .r un nombre entier écrit dans le système de numération dont lu base 

 est lin nombre premier quelconque p. Désignons par -(.r) la somme de ses 

 chiffres. On aura 



.r-2fx) 



w 



en d'autres termes, le second membre donne l'exposant de la puissance de p 

 contetiue dans i . 2 . . . x. 



2. On a 



l{x-\-n) =:::£(x) + 2(/0 -k{p— l). 



A', entier, nul ou positif, est égal au nombre d'unités qu'on est amené à reporter 

 d'une colonne à l'autre dans l'addition .x + n. 



3. On a 



l{r?w) = l{n)l{x)-k{p-i), 



oii k a la même signification relativement à la multiplication nx. 



» En vertu de la proposition 1, le nombre premier p entre dans 



