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1,9. .3... nx , , , «2fx) — 2f/?.r) , 



7 avec Tin exposant eeal a — ■ ■ — , et clans 1.2...H avec 



{1.2. . .,r)« r D /-> — 1 



l'exposant L'excès £ du premier sur le second est 



_ r>\l(x)-l] -[I{riJ:)-l(n)] 



OU, parla proposition 3, 



\n-l (n)][l{.r)-,] ^ ^_ 



p — I 



ce et n étant donnés, on peut calculer s qui est toujours positif et s'annule 

 pour X = p'. 



» Le nombre entier N = -, ' " " — 5 est divisible par //. Si l'on 



(l . 2. . .r)«. I .2.3. . .« ^ ' 



se contente d'une valeur approchée, on peut supprimer k. Soit g le mini- 

 mum de 2(.r) pour to!is les nombres premiers jusqu'à «. N est divisible 

 par (1.2. ..ny~'. C'est, sous une autre forme, le théorème de M. Andié. 



» On peut même aller plus loin et montrer que, si x n'est pas plus 

 grand que 71, a — 1 est la plus grande puissance de 1.2.3...?^ qui divise N. 

 Il suffira de prouver que, pour un nombre premier ;iu moins, on a 



k <; — -^ Or c'est ce qu'il est facile de faire pour le nombre pre- 

 mier 2. 



» Je terminerai par une remarque qui résulte des propositions 1 et 2. 



» Supposons que, en faisant l'addition r + n selon la base /j, on soit 

 amené à reporter k unités; alors, si i. 2.3 . . ./i est divisible par jf, 



{x + i)(.r -Jr ■i)...{x -\- n) 



sera divisible par p'^^^. » 



MÉCANIQUE. — Sur l'équilibre du cylindre élastique. Note de M, P. Sciiiff, 



présentée par M. Resal. 



« Dans cette Note, nous avons pour objet de donner la solution du 

 problème suivant : 



» Trouver l'état d'cqniUbre d'un cylindre limité par des hases planes et sou- 

 mis Cl des forces normales, appliquées à sa surface latérale et à des forces normales 

 cl langentielles appliquées à ces bases, ces forces-ci étant symétriques par rapport 

 à l'axe. 



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