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 par la transmission mécanique à la généralrice et par l'arbre même de 

 cette génératrice, s'est élevé pour 890 tours à /|2 pour 100 au lieu de 35, 

 et, sans celte déduction du travail de transmission, ào, 33 au lieu de o,32. » 



Après quelques observations présentées par M. Bertrand et une ré- 

 ponse deM.Tresca, M. le Puésidext décide quelesexpériencesde M. Marcel 

 Deprez, et celles qu'il se propose de poursuivre en faisant varier les con- 

 ditions du problème, seront soumises à l'examen d'une Commission com- 

 posée de MM. Bertrand, Tresca, Cornu, de Lesseps, de Freycinet. 



THÉORIli DES NOMBRlîS. — Nole sur le tiléorème de Legendre cité dans une Noie 

 insérée dans /es Comptes rendus; par M. Sylvester. 



« Le théorème de Legendre, cité par MM. de Jonquières et Lipschitz, 

 est une conséquence immédiate d'un théorème logique bien connu, 

 lequel, mis sous forme sensible^ équivaut à dire que, si A, B, C, ... sont des 

 corps avec la faculté de s'entrecouper, contenus dans un vase d'eau, et si 

 a, ah, abc, . . . représentent symboliquement les volumes de A, de la par- 

 tie conunune à A et à B, de la partie commune à A, B, C, . . ., alors le vo- 

 lume du liquide déplacé par la totalité des corps sera 



la - lab -hiabc — — 



» Conséquemment, ce théorème admet une généralisation infinie dont 

 je donnerai un seul exemple. 



» Nommons les nombres premiers qui n'excèdent pas n, nombres pre- 

 miers subordonnés à n, et distinguons entre eux ceux qui sont plus grands 



que \[n comme supérieurs. 



» Le théorème de Legendre équivaut à dire que, si p,, p,, . . ., p, sont 

 les nombres premiers subordonnés à yjn, le nombre des nombres premiers 

 subordonnés à n du genre supérieur augmenté de l'unité est égal à 



" 2j\pJ '^2j\lh/'J Zj\PiP-2pJ 



+ • 



1) Or, représentons la fonction ' par Ax; alors on aura le théorème 



que la somme des nombres premiers subordonnés à n du genre supérieur 



c. R., 188:;. >'• Semestre. (T. XCVI, N ii ) °" 



